顾客在商场被专柜人员抓破手，可按以下步骤处理：

1. 立即处理伤口并保留证据：

   • 第一时间对伤口进行清洁和消毒，必要时前往医院就诊，保留好医疗记录、诊断证明及费用单据。这些材料是后续维权的重要证据。
   • 用手机拍摄伤口照片、专柜现场环境、涉事人员信息等，尽可能多地收集与事件相关的证据。

2. 与专柜及商场管理方沟通：

   • 找到涉事专柜的负责人或当班人员，明确告知其你的受伤情况，要求对方给出合理解释和解决方案。
   • 若专柜方态度消极或处理不当，可向商场的客服中心或管理处投诉，要求商场介入协调。商场作为经营场所的管理者，有义务保障顾客的人身安全。

3. 根据伤情及沟通情况选择维权途径：

   • 若伤情较轻，且专柜及商场愿意承担责任：可与对方协商赔偿事宜，包括医疗费、误工费、交通费等合理损失。建议以书面形式（如赔偿协议）固定双方达成的共识，避免后续纠纷。
   • 若伤情较重，或专柜、商场拒绝承担责任：可向当地消费者协会投诉，或直接向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失并承担相应法律责任。在此过程中，你之前收集的证据将发挥关键作用。

4. 关注法律责任划分：

   • 专柜人员抓破顾客手的行为，若构成故意或过失伤害，涉事人员及其雇主（专柜）可能需承担民事赔偿责任。若伤情达到轻伤及以上标准，涉事人员还可能面临刑事责任。
   • 商场若未尽到安全保障义务（如未对专柜人员进行必要培训、未设置安全警示等），也可能需承担相应的补充赔偿责任。

提醒：在处理此类事件时，务必保持冷静，依法维权。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业、详细的解答。