结论：劳务派遣员工在同一个单位工作10年后被解雇，其合法性及后续权益保障需根据具体情况分析，主要包括是否符合法定解除条件、是否应支付经济补偿或赔偿金等。以下从不同角度详细阐述：
一、劳务派遣员工被解雇的合法性分析
法定解除条件：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣员工与用工单位之间并非直接建立劳动关系，而是与劳务派遣单位建立劳动关系。因此，用工单位若要解除与劳务派遣员工的用工关系，通常需通过劳务派遣单位进行，且需符合法定解除条件，如员工严重违反用工单位规章制度、严重失职给用工单位造成重大损害等。
- 若用工单位直接解雇劳务派遣员工，且未通过劳务派遣单位，或解雇理由不符合法定条件，则可能构成违法解除。
劳务派遣单位解除劳动合同：
- 劳务派遣单位作为与员工建立劳动关系的主体，若要解除劳动合同，也需符合《劳动合同法》规定的解除条件，如员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的等。
- 若劳务派遣单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。
二、经济补偿与赔偿金的计算
经济补偿：
- 若劳务派遣单位或用工单位因法定原因解除与员工的劳动关系，且员工无过错，则劳务派遣单位应向员工支付经济补偿。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限以员工在劳务派遣单位工作的年限为准，月工资为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 在您的情况下，若符合经济补偿条件，您应获得10个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 若劳务派遣单位或用工单位违法解除与员工的劳动关系，员工有权要求支付赔偿金。
- 赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿。即赔偿金为经济补偿的两倍。
- 在您的情况下，若构成违法解除，您应获得20个月工资的赔偿金。
三、后续权益保障建议
与劳务派遣单位及用工单位协商：
- 首先，您可以尝试与劳务派遣单位及用工单位进行协商，了解解雇的具体原因，并争取达成合理的解决方案，如支付经济补偿或赔偿金、提供其他就业机会等。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求劳务派遣单位支付经济补偿或赔偿金，并维护自己的合法权益。
提起诉讼：
- 若对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，您需注意收集并保存相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。同时，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。