环卫工10年老员工并非可以随便辞退，辞退的合法性和所需支付的补偿或赔偿金需根据具体情况严格判定。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形及依据
协商一致解除：
- 用人单位与老员工双方达成一致意见，并签订书面协议，可以解除劳动合同。
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。例如，10年老员工月工资为8000元，则经济补偿为8000×10=80000元。
员工存在过错：
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 被依法追究刑事责任。
- 在这些情况下，用人单位可立即解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
非过错性辞退（法定情形辞退）：
- 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整等导致劳动合同无法履行，且协商未能变更合同内容。
- 此时，用人单位需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿标准同样为每满一年支付一个月工资。
二、不得辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的（虽然此条针对的是15年，但体现了法律对长期服务员工的保护原则，10年老员工若同时符合其他受保护条件，如医疗期、三期女职工等，同样受到辞退限制）；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
三、违法辞退的后果
- 若用人单位无正当理由单方面解除劳动合同，或辞退行为不符合法律规定，即构成违法辞退。
- 违法辞退时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于10年以上的老员工，若其月工资未超过所在地区上年度职工月平均工资三倍，则赔偿金通常为二十个月工资；若月工资高于三倍，则按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。具体计算公式为：赔偿金=经济补偿标准×2，其中经济补偿标准=工作年限×月工资（月工资高于地区平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）。
四、建议与注意事项
- 严格遵守法律：用人单位在辞退员工时，必须遵循相关法律法规，确保辞退行为的合法性。
- 完善证据保存：用人单位应妥善保存与辞退相关的所有证据，如劳动合同、工资记录、员工过错记录等，以备不时之需。
- 员工权益保护意识：员工应了解自己的权益，若认为辞退行为违法或补偿不合理，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。
综上所述，环卫工10年老员工的辞退问题需根据具体情况严格判断。用人单位应依法行事，确保辞退行为的合法性和合理性；同时，员工也应了解自己的权益并采取适当措施保护自身利益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。