结论前置：在您追尾且全责的情况下，若对方不处理，您确实有必要进行催促，但催促的方式和内容需根据具体情况来定。以下是从不同角度为您详细分析的建议：

一、催促的必要性

1. 推进事故处理流程：交通事故的处理往往涉及多个环节，包括责任认定、车辆维修、保险理赔等。若对方不积极处理，可能会拖延整个流程，影响您的正常生活和工作。因此，催促对方可以促使事故尽快得到妥善处理。

2. 避免潜在风险：若对方长时间不处理，可能会引发一些潜在风险，如对方可能因拖延而提出不合理的赔偿要求，或者因事故未处理而影响您的车辆年检、保险等。催促对方可以降低这些风险的发生概率。

二、催促的方式和内容

1. 友好沟通：

   • 方式：首先尝试通过电话、短信或微信等友好方式与对方沟通，了解对方不处理的原因，并表达您的关切和催促意愿。
   • 内容：可以说明事故已经发生，责任已经认定，您希望尽快处理以避免不必要的麻烦和损失。同时，询问对方是否有特殊困难或需求，看是否可以提供帮助。

2. 书面催促：

   • 方式：若友好沟通无果，可以考虑通过书面形式（如邮件、信件）向对方发出正式催促函。
   • 内容：在催促函中，明确事故的时间、地点、责任认定情况，以及您希望对方在何时前完成哪些处理事项（如提供维修发票、配合保险理赔等）。同时，表明若对方仍不处理，您将采取进一步法律措施。

3. 法律途径：

   • 方式：若对方仍置之不理，您可以考虑通过法律途径来解决问题。这包括向交警部门申请调解、向法院提起诉讼等。
   • 内容：在采取法律途径前，建议您先咨询专业律师，了解相关法律程序和可能的结果。在律师的指导下，准备相关证据材料，如事故认定书、维修发票、沟通记录等，以支持您的诉求。

三、注意事项

1. 保持冷静和理性：在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生争执或冲突，以免加剧矛盾。

2. 保留证据：无论采取哪种催促方式，都要确保保留好相关证据材料。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

3. 及时咨询律师：若您对事故处理流程或法律条款有疑问，建议及时咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到妥善维护。

最后，交通事故的处理需要耐心和细心。在您追尾且全责的情况下，催促对方处理是合理的且必要的。但请务必注意催促的方式和内容，避免引发不必要的纠纷。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。