在公司雇佣铲车在厂区压死人的情况下，赔偿责任及可能涉及的法律后果需根据具体情况来确定，以下是详细分析：

1. 雇主责任（单位承担主要责任）

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》及《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果铲车司机是在执行工作任务过程中导致他人死亡，这通常被视为工伤情形，用人单位（即厂方）需承担主要赔偿责任。
   • 赔偿项目：包括但不限于丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金，以及为治疗和康复支出的合理费用（如医疗费、护理费、交通费等）。

2. 铲车司机责任

   • 责任情形：若铲车司机存在故意或重大过失，例如严重违反操作规程、酒后作业等，厂方在承担工伤赔偿责任后，有权向司机进行追偿。但通常这种追偿是部分的，而非全部。
   • 法律后果：司机可能因自己的过失行为而面临内部纪律处分，甚至在极端情况下，如果其行为构成犯罪，还将面临刑事责任。

3. 第三方责任

   • 责任情形：如果事故的发生是由第三方的过错导致的，比如第三方违规闯入作业区域，且铲车司机无违规操作行为，那么第三方应承担相应的赔偿责任。在此情况下，厂方在承担工伤赔偿责任后，可向第三方追偿。
   • 法律适用：这主要依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。

4. 雇佣关系与劳动关系的区分

   • 雇佣关系：若司机与厂方是雇佣关系，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，厂方作为接受劳务方需承担赔偿责任。之后，厂方可以向有故意或重大过失的司机进行追偿。
   • 劳动关系：若司机是厂方的员工，则直接适用工伤赔偿规定，由厂方承担主要赔偿责任。

5. 刑事责任

   • 交通肇事罪：如果开铲车压死人构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，驾驶员可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事责任。
   • 加重情节：若驾驶员有酒后驾驶、逃逸、无证驾驶等情节，或者以故意杀人罪定罪，将面临更严重的刑事处罚。

6. 赔偿程序

   • 协商：首先，死者家属可以与雇主或厂方进行协商，寻求赔偿方案。
   • 调解：如果协商不成，可以向当地劳动争议调解委员会申请调解。
   • 诉讼：若调解无果，死者家属可直接向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。

总结与建议： 在处理此类案件时，建议首先明确事故发生的具体情形，包括铲车司机的行为、第三方的行为以及厂方的管理责任等。然后，根据这些情形来确定赔偿责任主体和赔偿项目。同时，也要考虑到可能涉及的刑事责任问题。如果死者家属与厂方在赔偿问题上存在争议，建议通过法律途径解决，并直接向我咨询以获取最准确的法律意见和有效的法律援助。