结论：在拿到交通事故责任书后，您有权到交警部门查看监控录像，并且在符合相关规定的情况下，可以录制视频作为证据。但具体能否查看及录制，需遵循交警部门的程序和规定。

分析说明：

1. 查看监控录像的权利：

   • 根据一般法律原则，交通事故的当事人有权了解事故发生的经过和原因，这包括查看事故现场的监控录像。交警部门作为处理交通事故的权威机构，通常会保存有事故现场的监控录像，以作为事故责任认定的依据。
   • 因此，在拿到交通事故责任书后，您有权向交警部门提出查看监控录像的请求。

2. 录制视频作为证据的合法性：

   • 在查看监控录像的过程中，如果您认为某些片段对证明事故责任或事实经过有重要作用，您可能会希望录制下来作为证据。
   • 公域知识：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的相关精神，证据应当具有合法性、真实性和关联性。只要您录制的视频内容真实、未经过篡改，且能够反映事故发生的经过或责任情况，那么该视频就可以作为证据使用。
   • 但需要注意的是，录制视频时需遵守交警部门的规定和程序，不得干扰交警部门的正常工作，也不得侵犯他人的隐私权或其他合法权益。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在提出查看和录制监控录像的请求前，建议您先与交警部门进行沟通，了解他们的具体规定和程序。
   • 如果交警部门同意您查看和录制监控录像，您应当按照他们的要求进行操作，并确保录制的视频内容真实、完整。
   • 如果交警部门不同意您录制视频，您可以考虑通过其他合法途径获取证据，如请求交警部门出具书面的事故经过说明或责任认定书等。

特殊场景：

• 如果交警部门以保护隐私、维护公共秩序或其他正当理由拒绝您查看或录制监控录像，您应当尊重他们的决定，并考虑通过其他法律途径来维护自己的权益。例如，您可以在诉讼过程中申请法院调取相关监控录像作为证据。

行动建议：

• 在拿到交通事故责任书后，及时与交警部门沟通，了解查看和录制监控录像的具体规定和程序。
• 在录制视频时，确保遵守相关规定和程序，不得干扰交警部门的正常工作或侵犯他人的合法权益。
• 如果遇到任何问题或困难，及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。