车祸当事人确实有权向交警部门申请查看并复制交通事故现场的监控视频，但这一权利的行使需遵循一定的程序和规定。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《道路交通事故处理程序规定》：该规定第三十七条明确指出，公安机关交通管理部门因调查需要，可以向有关单位、个人调取与事故有关的证据材料，这其中包括视频监控资料。
2. 《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例：虽然这些法律法规未直接提及视频资料的获取，但赋予了交通事故当事人及其直系亲属、事故双方涉及人查看交警监控录像的权利，以保障当事人的合法权益。

二、申请流程

1. 提出申请：车祸当事人或其代理人需携带有效身份证件，前往负责处理该事故的交警部门。以书面或口头形式明确提出申请，说明查看视频的原因、用途以及需要查看或复制的视频资料的具体时间段和内容。
2. 审核与处理：交警部门接到申请后，会进行审核。若认为申请合理且符合法律规定，将协助当事人调取相关视频资料。在此过程中，交警部门可能会对视频进行必要处理，如模糊处理涉及个人隐私的部分，以保护隐私。
3. 获取视频：审核通过后，当事人通常可以获取到所需时间段的视频资料拷贝。但需注意，未经允许，不得私自拷贝、传播或使用其他时间段的视频资料。

三、注意事项

1. 合法性与隐私保护：在申请和使用交通事故现场视频时，当事人应确保其行为合法，并尊重和保护个人隐私及商业秘密。交警部门在提供视频时也会考虑这些因素，对视频进行必要的处理。
2. 谨慎使用：交通事故现场视频作为重要证据材料，必须确保其来源合法、内容真实且与事故直接相关。当事人在使用这些视频时应谨慎行事，避免不当使用导致法律责任。例如，不得将视频用于非交通事故处理的相关事宜，或未经允许进行传播。
3. 时效性：监控录像的时效性很重要。事故发生后应尽快行动，以避免资料被覆盖或删除。及时获取监控录像有助于加快调查进程并准确认定事故责任。

四、特殊情况处理

• 私人监控：如果涉及私人监控，如商场或住宅区的监控录像，当事人需要与监控所有者进行沟通，征得其同意后方可获取相关资料。在此过程中，应保持专业态度，尊重其权益。
• 法律诉讼：在法律诉讼中，如果需要通过监控录像来证明事故责任，律师可以通过法律程序申请法院命令来获取监控录像。这通常需要提交相应的申请材料并经过法院审查批准。

总结与建议：车祸当事人有权向交警部门申请查看并复制交通事故现场的监控视频，但需遵循法定程序并注意保护个人隐私和信息安全。在处理交通事故时，建议当事人及时报警并联系交警部门，详细说明事故情况，以便交警能够根据实际情况做出是否调取监控的决定。同时，也可以向我咨询，以便更好地了解自己的权益和责任，并在必要时获得专业的法律帮助。