在父母去世后，若第一顺序继承人中的父母（即被继承人的父母）均已去世，那么遗产将由其他第一顺序继承人继承，主要包括配偶、子女。若这些继承人也存在特殊情况（如子女先于被继承人去世），则需根据具体情况进一步分析。以下是对此问题的详细分析：
一、基本继承顺序与原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承遵循一定的顺序和原则。首先，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。当被继承人去世时，其遗产首先由第一顺序继承人继承。若第一顺序继承人中的父母均已去世，则遗产将由其他第一顺序继承人，即配偶和子女继承。
二、子女继承的具体情况
子女均健在：
- 若被继承人的子女均健在，则遗产将由所有子女平均分配（除非存在特殊情况，如某个子女对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活，可以酌情多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分）。
子女中有先于被继承人去世的：
- 若子女中有先于被继承人去世的，根据《民法典》的规定，该子女的直系晚辈血亲（即孙子女、外孙子女）可以代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
- 例如，若被继承人有三个子女，其中一个子女先于被继承人去世，且该去世子女有一个子女（即被继承人的孙子女），则该孙子女可以代位继承其父母（即被继承人的子女）应继承的遗产份额。
子女全部先于被继承人去世：
- 若被继承人的所有子女均先于被继承人去世，且没有留下直系晚辈血亲（即没有孙子女、外孙子女等），则遗产将由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。但在此情况下，由于第一顺序继承人中的父母也已去世，且子女无直系晚辈血亲，因此实际上会由被继承人的兄弟姐妹继承（若兄弟姐妹也已去世，则可能涉及更复杂的继承情况，如兄弟姐妹的子女代位继承等，但这种情况较为少见且复杂）。不过，在大多数情况下，若子女全部先于被继承人去世且无直系晚辈血亲，且被继承人的配偶也已去世或放弃继承，则遗产可能会根据具体情况由其他亲属或国家、集体所有（如被继承人无其他亲属且遗产无人继承时）。但更常见的是，在子女全部先于被继承人去世的情况下，若被继承人还有配偶健在，则遗产首先由配偶继承；配偶若也去世或放弃继承，再考虑第二顺序继承人。
三、特殊情况下的继承
- 存在遗嘱或遗赠扶养协议：若被继承人生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，且遗嘱或遗赠扶养协议合法有效，则遗产将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行分配。这可能会改变上述法定继承的顺序和份额。
- 继承权的丧失：若继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。这也会影响遗产的分配。
四、建议与注意事项
- 及时办理继承手续：在继承开始后，继承人应及时办理继承手续，如办理遗产公证、过户等，以确保自己的继承权得到法律保护。
- 咨询专业律师：由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产状况，建议继承人在处理继承问题时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
若您在处理父母去世后的遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。