关于您提出的“终结执行后怎么另行起诉对方”的问题，这确实是一个涉及诉讼程序和法律规定的重要议题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、一般原则：终结执行后通常不能就同一事实、理由再次起诉
在大多数情况下，案件执行终结后，基于同一事实和同一理由，当事人是不能再次起诉的。这是为了避免重复诉讼，节约司法资源，并维护法律的稳定性和权威性。这一原则也体现了“一事不再理”的司法理念。
二、可以另行起诉的特定情况
然而，在特定情况下，您仍然有权依法另行起诉对方。这些情况主要包括：
出现新的事实：
- 如果在执行终结后，您发现了在原诉讼中没有发现或没有发生的新事实，这些新事实可能改变了案件的性质或影响赔偿金额等，那么您可以基于这些新事实另行起诉。
- 例如，在侵权损害赔偿案件中，如果受害人因侵权行为引发了新的并发症，产生了新的医疗费用等损失，那么受害人可以就这些新损失另行起诉要求赔偿。
发现新的证据：
- 如果您在执行终结后发现了新的证据，且这些证据足以影响原判决的结果，那么您也可以考虑另行起诉。
- 新证据的出现可能改变案件的事实认定和法律适用，从而为您的另行起诉提供法律依据。
原判决有错误：
- 如果您认为原判决存在错误，且这些错误可能导致判决结果不公，那么您可以通过法定程序申请再审或提起第三人撤销之诉等方式来纠正错误。
- 在某些情况下，如果再审或撤销之诉成功，您可能需要另行起诉以解决纠纷。
执行依据被撤销：
- 如果执行所依据的法律文书（如判决书、裁定书、调解书等）被依法撤销，那么您可以根据实际情况另行起诉解决纠纷。
- 例如，如果公证债权文书被撤销，那么债权债务纠纷将处于未决状态，您有权另行起诉以维护自己的合法权益。
执行和解协议未履行：
- 在执行过程中，如果双方达成了和解协议并执行终结，但一方不履行和解协议，那么另一方可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。
三、操作建议
咨询专业律师：
- 在考虑另行起诉前，我建议您咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您制定合适的诉讼策略。
准备充分证据：
- 如果您决定另行起诉，那么请务必准备充分的证据来支持您的诉讼请求。这些证据应该能够证明您的新事实、新证据或原判决的错误等。
遵循法定程序：
- 在另行起诉时，请务必遵循法定程序和规定。这包括提交起诉状、缴纳诉讼费用、参加庭审等步骤。只有遵循法定程序，您的诉讼请求才能得到法院的受理和审理。
综上所述，终结执行后能否另行起诉对方取决于具体情况和法律规定。在大多数情况下，为了避免重复诉讼和浪费司法资源，您不能就同一事实、同一理由再次起诉。但在特定情况下，如出现新的事实、新的证据、原判决有错误或执行依据被撤销等，您有权依法另行起诉以维护自己的合法权益。希望我的解答能够对您有所帮助。