在执行过程中，当事人可以基于以下情形选择另行起诉：
基于新的事实或证据出现：
- 解释：在原诉讼结束后，若当事人发现足以改变判决结果的新事实或新证据，且这些事实或证据在原诉讼中因客观原因未能提出，那么当事人可以基于这些新事实或证据另行起诉。例如，在人身损害赔偿案件中，受害人在首次起诉后产生了新的治疗费、康复费等后续费用，这些费用在原诉讼中并未涉及，因此受害人可以就这些费用另行起诉要求赔偿。
基于原判决有错误且上诉或再审被驳回：
- 解释：若当事人认为原判决存在法律错误，如适用法律不当、程序违法等，并在法定期限内提起了上诉或申请了再审，但上诉或再审被驳回后，当事人仍坚信原判决有误，且该错误影响了其合法权益，那么在符合相关法律规定的情况下，当事人可以考虑另行起诉。但需注意，这种情况下的另行起诉需谨慎评估，并确保不违反“一事不再理”原则。
基于新的诉因产生：
- 解释：在原诉讼结束后，若对方当事人实施了新的侵权行为或违约行为，产生了新的诉因，那么当事人可以基于这些新的诉因另行起诉。例如，在房屋租赁合同纠纷中，法院判决继续履行合同后，因不可抗力导致房屋损毁无法继续使用，此时承租人可以基于新的诉因（即不可抗力导致合同无法继续履行）另行起诉要求变更或解除合同。
基于法律关系发生变化：
- 解释：在案件执行过程中，若当事人之间的法律关系发生了变化，如合同解除、权利义务转移等，且这种变化影响了当事人的合法权益，那么当事人可以基于新的法律关系另行起诉。例如，在买卖合同中，若卖方因买方违约而解除了合同，但原诉讼仅处理了合同解除的问题，并未处理卖方因买方违约而遭受的损失，那么卖方可以基于新的法律关系（即买方违约导致的损害赔偿关系）另行起诉要求赔偿。
基于特定法律关系的另行起诉：
- 保证合同纠纷：在保证期间届满前对债务人提起诉讼或仲裁后，又在保证债务诉讼时效期间内对保证人提起诉讼的，视为另行起诉。
- 离婚后财产纠纷：离婚时未处理的共同财产，离婚后一方可另行起诉要求分割；协议离婚后一年内对财产分割反悔的，也可请求变更或撤销协议（若无欺诈、胁迫等情形则驳回诉讼请求）。
- 继承纠纷中遗漏继承人的权益主张：在继承纠纷中，若部分继承人未参与原诉讼，后发现继承权益受侵害，可另行起诉主张遗产份额。
建议与注意事项：
- 在决定另行起诉前，当事人应谨慎评估法律依据、事实和证据的充分性，以及相关法律规定的符合性。
- 另行起诉可能涉及较高的诉讼成本和时间成本，因此当事人应充分考虑这些因素，并权衡利弊后做出决策。
- 若对另行起诉的法律程序或实体问题存在疑问，建议直接向我咨询，以确保诉讼策略的合理性和有效性。