结论：对于不打卡且迟到的员工，公司不能直接合法辞退，而需依据具体情形，遵循法定程序，以严重违反公司规章制度或严重失职等合法理由进行辞退。
分析说明：
不打卡与迟到的性质认定：
- 不打卡：若公司有明确的打卡制度，员工不打卡可能构成违反公司规章制度的行为。但需注意，若公司未明确规定打卡制度，或打卡制度本身存在不合理性（如打卡机故障、打卡地点不便等），则员工不打卡可能不构成违纪。
- 迟到：迟到通常被视为违反公司考勤制度的行为。然而，迟到是否构成严重违纪，需结合公司规章制度的具体规定以及迟到的频率、时长等因素进行综合判断。
合法辞退的条件：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需满足法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。
- 对于不打卡且迟到的员工，若公司欲辞退，需证明员工的行为已构成严重违反公司规章制度或严重失职。这通常要求公司有明确的规章制度，且该制度已向员工公示或告知，同时员工的行为确实违反了该制度。
辞退程序：
- 公司在辞退员工前，应依法履行告知义务，即告知员工其违纪行为及辞退决定，并听取员工的陈述和申辩。
- 若员工对辞退决定有异议，公司应提供充分的证据证明其辞退决定的合法性。
- 辞退决定应以书面形式作出，并送达员工本人。
具体建议：
完善公司规章制度：
- 公司应制定明确的考勤制度，包括打卡要求、迟到处理等，并确保该制度已向员工公示或告知。
- 规章制度应合理合法，不得违反法律法规的强制性规定。
收集证据：
- 对于不打卡且迟到的员工，公司应收集相关证据，如打卡记录、考勤表、监控录像等，以证明员工的行为。
- 证据应真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
依法辞退：
- 在满足合法辞退条件且履行完辞退程序后，公司方可辞退员工。
- 辞退决定应明确、具体，并注明辞退理由和依据。
法律后果：
- 若公司未依法辞退员工，可能面临违法解除劳动合同的法律风险，需支付赔偿金或继续履行劳动合同等。
- 员工若认为公司辞退决定违法，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼，维护自身合法权益。
示例：
- 假设公司规章制度明确规定，员工每月迟到超过3次或不打卡超过5次，视为严重违反公司规章制度，公司有权辞退。若某员工一个月内迟到4次且不打卡6次，公司可依据该制度辞退该员工，但需履行告知义务并听取员工陈述和申辩。
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