针对员工不打卡这一情况，处理的方式需要依据公司的具体规章制度以及相关法律法规来进行，以下是一些详细且具有深度的处理建议：
一、核实情况
首先，公司需要核实员工不打卡的具体情况。这包括但不限于：
- 确认员工身份：确保该员工确实是公司员工，且非临时工或劳务派遣人员（如案例中提到的李某某情况，需特别核实身份及考勤记录）。
- 了解不打卡原因：与员工进行沟通，了解其不打卡的具体原因。可能是忘记打卡、设备故障、外出办公未及时报备，或是存在其他特殊情况。
- 查看考勤记录：查阅公司的考勤系统或记录，确认员工是否有其他形式的出勤证明，如外出审批单、工作照片等。
二、依据规章制度处理
根据公司的考勤管理制度，对不打卡的员工进行相应处理：
- 提醒与警告：对于初次不打卡且原因合理的员工，可以给予提醒或警告，并要求其今后注意按时打卡。
- 扣减工资或奖金：对于多次不打卡且无正当理由的员工，可以根据公司规定扣减其相应工资或奖金。
- 纪律处分：对于严重违反考勤制度，如长期不打卡、伪造考勤记录等行为的员工，可以给予纪律处分，包括但不限于警告、记过、降职、解雇等。
三、法律合规性考虑
在处理不打卡员工时，公司还需确保处理方式符合相关法律法规：
- 劳动合同法：根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司在解除或终止劳动合同时，需依法支付经济补偿。若员工因不打卡被解雇，公司需确保解雇理由充分且合法，避免支付不必要的赔偿金。
- 证据收集：在处理不打卡员工时，公司应收集充分的证据，如考勤记录、员工沟通记录、外出审批单等，以证明员工确实存在违反考勤制度的行为。
四、预防措施与改进
为了避免类似情况再次发生，公司可以采取以下预防措施：
- 加强考勤管理：完善考勤制度，明确打卡要求、异常情况处理流程等。
- 提供便捷打卡方式：如提供多种打卡方式（指纹、面部识别、手机APP等），方便员工打卡。
- 加强员工培训：定期对员工进行考勤制度培训，提高员工对考勤制度的认识和重视程度。
- 建立监督机制：设立考勤监督岗位或利用技术手段对考勤数据进行实时监控，确保考勤数据的真实性和准确性。
五、案例参考与警示
以您提供的“监督故事丨‘不打卡’的环卫工”案例为鉴，公司应加强对劳务派遣人员等特殊群体的考勤管理，避免出现“吃空饷”等违法行为。同时，对于内部员工利用职务便利虚报冒领工资福利的行为，公司应坚决予以打击，并依法追究相关责任人的法律责任。
综上所述，处理员工不打卡问题需要公司综合考虑实际情况、规章制度以及法律法规等多方面因素，确保处理方式既合法又合理。