结论前置：公共场合持刀砍人致轻微伤，一般不会被直接判刑，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。不过，若该行为被认定为寻衅滋事罪或以危险方法危害公共安全罪等，且情节严重，则可能面临刑事处罚。

一、不构成故意伤害罪的情况

根据我国《刑法》的相关规定，故意伤害罪要求伤害程度达到轻伤及以上。因此，在公共场合持刀砍人致轻微伤，通常不满足故意伤害罪的构成要件，不会直接被判刑。但这并不意味着行为人可以逃避法律责任，因为该行为仍然可能构成治安违法行为或寻衅滋事罪等。

二、可能面临的行政处罚

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 实例说明：

   • 假设甲在公共场所持刀将乙砍伤，经法医鉴定为轻微伤。根据具体情况，公安机关可能对甲作出八日拘留并处罚款三百元的行政处罚决定。

三、可能面临的民事赔偿责任

1. 赔偿内容：

   • 行为人因故意伤害行为导致受害者遭受损失的，需承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复所支出的合理费用，以及因误工而减少的收入。

2. 实例解析：

   • 若丙在公共场所持刀砍伤丁，造成丁轻微伤，丁因此花费医疗费2000元，并因伤休息10天导致误工损失1500元。在此情况下，丙需向丁赔偿医疗费2000元、误工费1500元及其他相关合理费用。

四、可能构成寻衅滋事罪或以危险方法危害公共安全罪的情况

1. 寻衅滋事罪：

   • 构成标准：在公共场所随意持刀伤人，破坏社会秩序，且情节恶劣（如致一人以上轻伤或二人以上轻微伤等），即构成寻衅滋事罪。
   • 量刑幅度：依据《刑法》第二百九十三条，犯寻衅滋事罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

2. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 构成标准：若持刀在公共场所伤人的行为，其危险性与放火、决水、爆炸等相当，足以危害公共安全，则构成以危险方法危害公共安全罪。
   • 量刑幅度：根据《刑法》第一百一十四条、第一百一十五条，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

五、特殊情况下的处理

• 和解可能性：在双方自愿的基础上，如果受害人愿意与行为人达成和解，公安机关在综合考虑案件情况后，有可能对行为人作出不予处罚的决定。但需注意，和解并不意味着行为人可以完全逃避法律责任，特别是民事赔偿责任仍需承担。

• 升级至刑事案件：一旦伤害程度升级为轻伤或以上，或者行为被认定为寻衅滋事罪、以危险方法危害公共安全罪等，行为人的行为将构成犯罪，需依法承担刑事责任。

总结与建议：

公共场合持刀砍人致轻微伤虽一般不会直接面临刑事处罚，但仍需承担行政处罚和民事赔偿责任。为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议公众在日常生活中保持冷静克制，避免采取暴力手段解决问题。如不幸遭遇类似情况，应及时寻求我的帮助以维护自身合法权益。