针对您提出的“公共场所持刀双方轻伤怎么判刑”的问题，以下是我根据相关法律法规及司法实践给出的详细解答：

一、法律依据

首先，我们需要明确的是，持刀在公共场所伤人，若造成他人轻伤，将涉嫌故意伤害罪。这一罪行的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑法》的相关规定。

二、基础量刑

根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这是针对故意伤害他人身体，但未造成重伤或死亡情况下的基础量刑。

三、影响量刑的具体情节

在实际司法实践中，量刑并非简单地依据基础量刑进行，而是会结合案件的具体情节来综合判定。以下是一些可能影响量刑的具体情节：

1. 伤残程度：

   • 轻伤分为轻伤一级和轻伤二级。虽然都是轻伤，但轻伤一级的伤害程度相对更重，因此在量刑时可能会更重一些。不过，在双方都是轻伤的情况下，这一因素可能对双方的量刑影响相对均衡。

2. 犯罪动机：

   • 犯罪动机是量刑时考虑的重要因素之一。如果持刀伤人是出于恶意报复、寻衅滋事等恶劣动机，相较于因民间纠纷、一时冲动等原因引发的伤害行为，量刑上会更重。

3. 犯罪手段：

   • 持刀本身具有较大危险性。如果犯罪手段特别残忍，如多次伤害、伤害关键部位等，将影响量刑，可能导致更重的刑罚。在双方都是轻伤的情况下，如果一方的手段相对更残忍，那么其量刑可能会更重。

4. 犯罪后的表现：

   • 犯罪后的表现也是量刑时考虑的重要因素。如果犯罪嫌疑人积极抢救被害人、主动投案自首、如实供述自己的罪行、积极赔偿被害人经济损失并取得谅解等，法院会从轻处罚。相反，如果有毁灭证据、逃跑、抗拒抓捕等行为，则会从重处罚。

四、双方轻伤的特殊情况

在双方都是轻伤的情况下，法院会综合考虑双方的过错程度、犯罪动机、犯罪手段以及犯罪后的表现等因素来判定各自的责任和量刑。如果双方都有过错，且过错程度相当，那么法院可能会根据具体情况对双方进行相对均衡的量刑。但如果一方存在更恶劣的动机、更残忍的手段或更恶劣的犯罪后表现，那么其量刑可能会更重。

五、建议与总结

对于此类案件，我建议您尽快咨询专业律师，以便更准确地了解可能的法律后果并获得专业的法律帮助。同时，作为犯罪嫌疑人，应积极配合调查，采取补救措施以争取从轻处罚。作为受害者，也应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。

综上所述，公共场所持刀双方轻伤的判刑并非简单明了，而是需要综合考虑多个因素。希望以上解答能对您有所帮助。