小偷偷了600元东西被抓住，根据我国法律规定，可能会面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于盗窃行为的性质和情节。以下从不同角度进行分析：
一、行政处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
适用情形：
- 如果小偷的盗窃行为尚未达到刑事立案标准，即盗窃数额未达到“数额较大”的标准（一般为一千元至三千元以上，具体数额由各地根据经济发展水平确定），或者虽然达到但具有其他从轻、减轻情节的，可能会受到行政处罚。
处罚结果：
- 小偷可能会被处以五日以上十日以下拘留，并可能并处五百元以下罚款；如果情节较重，如多次盗窃、入户盗窃等，可能会被处以十日以上十五日以下拘留，并可能并处一千元以下罚款。
二、刑事处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
适用情形：
- 如果小偷的盗窃行为达到刑事立案标准，即盗窃数额达到“数额较大”的标准，或者具有多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情节的，可能会受到刑事处罚。
- 需要注意的是，虽然600元可能未达到某些地区“数额较大”的标准，但如果小偷具有多次盗窃等情节，仍然可能构成盗窃罪。
处罚结果：
- 如果小偷被认定为盗窃罪，可能会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；如果数额巨大或者有其他严重情节，刑罚会更重。
三、特殊情况考虑
- 未成年人或精神病人：如果小偷是未成年人或精神病人，在处罚时可能会考虑其年龄或精神状况，从轻或减轻处罚，甚至免除处罚。
- 自首或立功：如果小偷在盗窃后主动投案自首或协助警方抓捕其他犯罪嫌疑人等立功表现，可能会从轻或减轻处罚。
总结与建议：
- 小偷偷了600元东西被抓住，具体会面临何种处罚取决于盗窃行为的性质和情节。如果尚未达到刑事立案标准，可能会受到行政处罚；如果达到刑事立案标准或具有多次盗窃等情节，可能会受到刑事处罚。
- 无论面临何种处罚，小偷都应该认识到自己的错误行为并积极改正。同时，建议受害者及时报警并保留好相关证据，以便警方能够迅速破案并追回损失。
- 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。