当原判决遗漏当事人且构成严重违反法定程序时，该判决可被裁定撤销并发回原审人民法院重审。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定及解释

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十七条第一款第四项的规定，原判决遗漏当事人或者违法缺席判决等严重违反法定程序的情形，应裁定撤销原判决，发回原审人民法院重审。这一规定旨在维护司法程序的公正性，确保所有相关当事人的合法权益得到保障。遗漏当事人是严重违反法定程序的一种表现，它意味着与案件有直接利害关系的主体未能参与诉讼，其合法权益未得到充分保障，进而影响判决的公正性和全面性。

二、对当事人及司法公信力的影响

1. 当事人权益受损：

   • 被遗漏当事人：无法陈述观点、提供证据，导致实体权益可能受损。例如，在合同纠纷中，遗漏关键第三方可能导致事实不清，责任不明，进而影响被遗漏当事人的权益。
   • 其他当事人：判决的公正性和权威性受到质疑，可能影响其对判决的信任和接受度。其他当事人可能会因为遗漏当事人而担心判决的公正性，进而对司法程序产生不信任感。

2. 司法公信力受损：遗漏当事人等程序错误会损害公众对司法机关的执法能力和公正性的信任，进而削弱司法的权威性和公信力。司法公信力是司法制度得以有效运行的基础，一旦受损，将影响整个司法体系的稳定性和有效性。

三、处理方式及救济途径

1. 上诉：

   • 适用条件：对一审判决不满，认为存在遗漏当事人的情况。
   • 操作要点：在上诉期内向上级法院提出上诉，明确指出遗漏的当事人及影响。上诉是当事人对一审判决不服时寻求救济的重要途径，通过上诉，上级法院可以对一审判决进行审查，并作出相应的处理。

2. 申请再审：

   • 适用条件：已过上诉期，但发现原判决存在遗漏当事人的问题。
   • 操作要点：向原审法院或上级法院申请再审，提供充分证据支持主张。再审是当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误时，向上一级人民法院申请重新审判的制度。通过再审，可以纠正原判决中的错误，保障当事人的合法权益。

3. 检察监督：

   • 适用条件：认为原判决存在严重程序错误，且对自身权益造成实质性影响。
   • 操作要点：向人民检察院申请检察监督，由其进行审查并提出检察建议或抗诉。检察监督是人民检察院对人民法院的审判活动是否合法进行的监督，通过检察监督，可以纠正人民法院在审判活动中的违法行为，保障当事人的合法权益。

四、实际操作建议

在面对遗漏当事人的判决时，当事人应首先评估是否构成严重违反法定程序。如果构成，且对自身权益造成实质性影响，那么应积极通过上诉、申请再审或检察监督等途径寻求救济。同时，在处理此类复杂法律问题时，建议当事人及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和诉讼策略，确保当事人的权益得到充分保护。

综上所述，遗漏当事人的判决在构成严重违反法定程序时，应被裁定撤销并发回原审人民法院重审。当事人应通过合法的途径积极寻求救济，以维护自身的合法权益和司法的公正性。