核心结论：面对找错钱给对方，对方态度强硬不退款的情况，你可以通过友好协商、寻求第三方调解、提起民事诉讼这几种方式来维护自己的合法权益。以下是具体情况的分析与建议：

1. 友好协商：

   • 再次沟通：首先，尝试以更平和、诚恳的态度与对方再次沟通，解释清楚情况，强调这是无心之失，并表达你希望对方能够理解并退还多收的钱款。
   • 提供证据：如果有转账记录、监控录像或其他能够证明你找错钱的证据，可以展示给对方看，以增加说服力。
   • 灵活处理：如果对方确实有困难或特殊原因，可以考虑给予一定的宽限期或分期退还的方案，以促成和解。

2. 寻求第三方调解：

   • 消费者协会或调解组织：如果协商无果，你可以向当地的消费者协会或相关调解组织寻求帮助。这些组织通常会提供免费的调解服务，帮助双方达成和解。
   • 社区或单位调解：如果你们属于同一个社区或单位，也可以尝试通过社区调解委员会或单位的相关部门进行调解。

3. 提起民事诉讼：

   • 准备证据：如果调解也无法解决问题，你可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，务必收集好所有相关证据，包括转账记录、沟通记录、监控录像等。
   • 撰写诉状：撰写一份详细的诉状，说明事情的经过、你的诉求以及对方的行为如何侵犯了你的合法权益。
   • 提交法院：将诉状和相关证据提交给当地法院，并按照法院的指示进行后续操作。
   • 参与庭审：在庭审过程中，积极陈述自己的观点和证据，配合法院的调查和审理工作。

额外建议：

• 保持冷静：在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的强硬态度而失去理智或采取过激行为。
• 了解法律：在采取任何行动之前，先了解一下相关的法律法规和程序，以确保自己的行为合法合规。
• 寻求专业帮助：如果你对法律程序或证据收集等方面不太熟悉，可以考虑咨询一位有经验的律师，以获取更专业的指导和帮助。

面对这种情况，你有多种途径可以维护自己的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。