针对公职人员之间打架的问题，处理此类事件通常涉及多个部门和层面，具体处理方式及责任归属如下：
一、民事责任处理
若公职人员打架造成了他人的人身伤害或财产损失，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，涉事公职人员需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失，若导致残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。在此情况下，受害者可以通过民事诉讼途径来维护自己的合法权益，而法院或相关调解机构会介入处理。
二、行政责任处理
行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公职人员若殴打或故意伤害他人身体，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若情节较轻，则可能处五日以下拘留或五百元以下罚款。这一处罚由公安机关负责执行。
单位内部处分：公职人员所在单位在得知打架事件后，会依据内部规章制度对涉事人员进行处分。处分形式可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体取决于打架行为的严重程度和造成的后果。单位内部处分通常由人事部门或纪检监察部门负责执行。
三、刑事责任处理
若公职人员打架行为严重到构成犯罪，如故意伤害罪或聚众斗殴罪，那么将面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体致轻伤及以上的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤或死亡的，刑罚将更加严厉。聚众斗殴罪的首要分子和其他积极参加者也可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，情节严重的则可能面临三年以上十年以下有期徒刑。刑事责任的追究由司法机关（如法院、检察院）负责。
四、特殊情况与建议
对于情节较为轻微的打架行为，单位可能会采取批评教育、警告处分或责令书面检查等轻微纪律处分，并鼓励双方通过调解解决纠纷。同时，鉴于公职人员打架事件易引发社会关注，相关部门在处理时会秉持公正、严肃的态度，依法依规进行，以维护法律尊严和政府公信力。
总结与建议：
公职人员作为社会的表率，应严格遵守法律法规和社会公德，避免采取暴力手段解决纠纷。在发生争执时，应寻求合法途径如调解、诉讼等来解决。单位也应加强内部管理，对公职人员进行法治教育和职业道德培训，以预防类似事件的发生。对于已发生的打架事件，应依法依规严肃处理，以儆效尤。在处理过程中，涉及民事赔偿的由法院或调解机构处理；涉及行政处罚的由公安机关执行；涉及单位内部处分的由人事部门或纪检监察部门负责；涉及刑事责任的则由司法机关追究。