打架斗殴的处理部门主要取决于斗殴的情节和后果，具体分为以下两种情况：

1. 不构成刑事犯罪的打架斗殴：

   • 在这种情况下，打架斗殴通常被视为违反治安管理的行为，由公安机关的治安管理部门（如治安队）负责处理。
   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关可以给予治安处罚，包括拘留和罚款。具体处罚措施根据斗殴的情节轻重而定，如情节较轻的，可能处5日以下拘留或者500元以下罚款；情节较重的，则可能处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款。

2. 构成刑事犯罪的打架斗殴：

   • 如果打架斗殴的情节严重，造成严重后果，如导致他人轻伤以上伤害，则可能构成刑事犯罪，如故意伤害罪。
   • 在这种情况下，案件将由公安机关的刑事侦查部门负责立案侦查，并可能移送检察机关审查起诉，最终由法院进行审判。
   • 根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了打架斗殴事件，首先应确保自身安全，并及时报警。
• 报警后，公安机关会根据斗殴的情节和后果进行相应的处理。如果斗殴情节轻微，不构成刑事犯罪，公安机关会给予治安处罚；如果构成刑事犯罪，则会立案侦查并追究刑事责任。
• 在处理过程中，您有权要求公安机关保护您的合法权益，并可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议。

可能的法律后果：

• 对于不构成刑事犯罪的打架斗殴，参与者可能面临拘留和罚款等治安处罚。
• 对于构成刑事犯罪的打架斗殴，参与者可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑事处罚，甚至可能面临无期徒刑或死刑的严重后果。

因此，打架斗殴的处理部门取决于斗殴的情节和后果。在遇到此类事件时，请务必及时报警并配合公安机关的处理。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。