结论：办理弹性提前退休，公司一般不可以因此解除劳动关系，但存在特定情形下公司可能解除劳动关系的例外情况。
分析说明：
一般情况下的劳动关系保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者达到法定退休年龄或者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。然而，弹性提前退休并不等同于达到法定退休年龄或开始享受基本养老保险待遇，它更多是一种基于个人意愿和单位同意的提前退休安排。
- 在弹性提前退休的情况下，劳动者并未完全退出劳动市场，而是可能继续以某种形式（如兼职、顾问等）为单位提供服务，或者享受一定的退休待遇同时保留与单位的劳动关系（如果双方有约定）。因此，一般情况下，公司不能仅因劳动者办理弹性提前退休就解除劳动关系。
特定情形下的解除权：
- 尽管如此，如果劳动者在弹性提前退休期间存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、或者同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响等情形，公司仍然有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定解除劳动关系。
- 另外，如果双方在弹性提前退休的协议中明确约定了某些条件下公司可以解除劳动关系，且这些条件不违反法律法规的强制性规定，那么公司也有权在满足这些条件时解除劳动关系。
行动建议：
- 对于劳动者：在办理弹性提前退休前，应仔细阅读并理解与单位签订的协议内容，特别是关于劳动关系解除的条款。同时，在弹性提前退休期间，应遵守单位的规章制度，避免给单位造成不必要的损失或影响。
- 对于公司：在允许劳动者办理弹性提前退休时，应明确双方的权利和义务，特别是关于劳动关系解除的条件和程序。如果确实需要解除劳动关系，应确保解除行为符合法律法规的规定，并依法支付经济补偿（如果适用）。
法律后果：
- 如果公司违法解除劳动关系，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为劳动者在本单位工作的年限乘以月工资的两倍（但不超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 如果劳动者因弹性提前退休而与公司发生争议，可以通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁，对仲裁结果不服的还可以向人民法院提起诉讼。
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