结论：国外子女放弃继承遗产后，一般不能直接指定将遗产给谁，但可以通过遗赠或设立遗嘱信托等方式实现类似效果。以下从不同角度进行详细分析：
一、放弃继承的基本法律后果
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。一旦放弃继承，继承人就丧失了对该遗产的继承权，该遗产将按照法定继承或遗嘱继承的规则，由其他继承人继承或按照遗嘱分配。因此，从直接的法律效果来看，放弃继承的子女并不能直接指定将遗产给谁。
二、实现类似指定继承效果的方式
虽然放弃继承的子女不能直接指定遗产的继承人，但可以通过以下方式实现类似的效果：
遗赠：
- 定义：遗赠是指被继承人通过遗嘱的方式，将其遗产的一部分或全部赠送给国家、集体或者法定继承人以外的人。
- 应用：如果放弃继承的子女希望将遗产给特定的人（非法定继承人），可以建议被继承人在生前设立遗嘱，将遗产遗赠给该特定人。这样，即使子女放弃继承，遗产也会按照遗嘱的指示分配给指定的人。
遗嘱信托：
- 定义：遗嘱信托是指通过遗嘱设立的信托，即委托人（被继承人）通过遗嘱方式设立信托，将其财产转移给受托人（如信托公司或个人），由受托人按照委托人的意愿，为受益人的利益或其他特定目的，对财产进行管理、运用和处分。
- 应用：如果放弃继承的子女希望遗产能够按照特定的方式管理和分配（如定期支付给受益人、用于特定用途等），可以建议被继承人设立遗嘱信托。这样，即使子女放弃继承，遗产也会按照信托合同的约定进行管理和分配。
三、涉外因素考虑
如果涉及涉外婚姻或遗产位于国外，还需要考虑相关国家的法律制度和国际私法规则。不同国家对于继承、遗赠和信托的法律制度可能存在差异，因此，在处理涉外遗产问题时，建议咨询具有涉外法律经验的律师，以确保遗产的处理符合相关国家的法律规定和当事人的意愿。
四、实际操作建议
- 明确意愿：首先，放弃继承的子女应明确自己的意愿，即希望遗产如何分配或管理。
- 沟通协商：与被继承人和其他继承人进行沟通协商，了解他们的意愿和想法，寻求共识。
- 寻求专业帮助：在处理遗产问题时，建议咨询专业律师，特别是具有涉外法律经验的律师，以确保遗产的处理合法、合规且符合当事人的意愿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。