结论：放弃继承父母的遗产时，不能直接指定新的继承人。放弃继承是继承人对自己权利的处分，一旦放弃，即视为永久放弃对该部分遗产的所有权利，这部分遗产将按照法定继承或遗嘱继承的其他规定处理。不过，父母在生前可以通过立遗嘱的方式，指定其遗产的继承人，这与子女放弃继承是两个独立的法律行为。
详细分析：
放弃继承的法律含义：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条的规定，继承人在继承开始后，可以选择放弃继承，且必须在遗产处理前以书面形式明确表示。若未表示，则默认为接受继承。
- 放弃继承是法律赋予继承人的合法权利，是个人自由选择的体现。但一旦放弃，即视为永久放弃对该部分遗产的所有权利，包括未来的收益和处置权。
放弃继承与指定继承人的区别：
- 放弃继承是继承人对自己权利的处分，不涉及对遗产的重新分配或指定新的继承人。
- 指定继承人是被继承人（如父母）在生前通过立遗嘱的方式，明确指定自己的个人财产由谁继承。这是被继承人的权利，与继承人是否放弃继承无关。
父母如何指定继承人：
- 父母作为被继承人，在生前可以通过订立遗嘱的方式，明确指定自己的个人财产由法定继承人中的一人或数人继承，或者将财产赠与国家、集体以及法定继承人以外的组织或个人。
- 遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱等，每种形式都有其特定的法律要求和见证人规定。
放弃继承后的遗产处理：
- 如果继承人放弃继承，且没有遗嘱指定其他继承人，那么这部分遗产将按照法定继承的规定处理，即由法定继承人中的其他人继承。
- 如果存在有效的遗嘱，且遗嘱中指定了其他继承人或受遗赠人，那么这部分遗产将按照遗嘱的规定处理。
实例说明：
假设父母有一套房产，他们通过自书遗嘱的方式，明确写明将该房产由儿子继承。但儿子在继承开始后，选择放弃继承。此时，如果遗嘱中没有指定其他继承人或受遗赠人，且没有其他法定继承人愿意继承，那么该房产可能将按照法定继承的规定，由其他法定继承人（如女儿）继承。如果父母在遗嘱中已经指定了其他继承人或受遗赠人，那么该房产将按照遗嘱的规定处理。
建议：
- 在做出放弃继承的决定之前，应深思熟虑，考虑清楚所有可能的法律后果和实际影响。
- 如果父母希望指定特定的继承人或受遗赠人，应尽早订立遗嘱，并确保遗嘱的形式和内容符合法律规定。
- 如遇复杂情况或需要进一步的法律咨询，可以直接向我咨询，以确保决策的合法性和合理性。