老人指定的继承人（即被指定在遗嘱中继承遗产的人）确实可以放弃继承权，但需在继承开始后、遗产处理前以明确的方式作出放弃的意思表示。以下是对这一问题的详细分析：

1. 继承权的产生与行使时机：

   • 继承权是在被继承人（即老人）死亡后才真正开始并可以被行使的。在老人还在世的阶段，继承尚未开始，因此此时继承人不能直接有效地“放弃”一个尚未产生的权利。然而，如果老人已经立下遗嘱指定了继承人，该继承人在老人去世后、继承开始前，可以明确表示放弃继承权。

2. 放弃继承权的正确方式：

   • 继承人放弃继承权，通常需要在继承开始后、遗产处理前，以书面形式向其他继承人或遗产管理人明确表示。这种放弃的意思表示应当清晰、明确，且一旦作出，即产生法律效力，继承人将不再享有对遗产的继承权。
   • 例如，如果老人去世后留下了遗嘱，指定了某个子女为继承人，但该子女在遗产处理前书面表示放弃继承，那么这份遗产将按照遗嘱的其他条款或法定继承顺序进行分配。

3. 放弃继承权的法律后果：

   • 一旦继承人有效放弃了继承权，即视为其从未享有过该继承权，遗产将按照遗嘱的其他条款（如有）或法定继承顺序进行分配。
   • 放弃继承权是继承人的单方法律行为，无需征得其他继承人的同意。但放弃后，继承人将不得反悔，除非存在法定情形（如受到胁迫、欺诈等）。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果继承人因受到胁迫或欺诈而被迫放弃继承权，这种放弃是可以被视为无效的。在这种情况下，继承人可以向法院提起诉讼，请求确认放弃继承权的行为无效，并恢复其继承权。
   • 另外，如果继承人在放弃继承权后，又发现其他继承人存在隐藏、转移、变卖遗产等损害其利益的行为，继承人也可以向法院提起诉讼，请求重新分配遗产。

法律建议：

• 如果您作为被指定的继承人，考虑放弃继承权，请务必在继承开始后、遗产处理前以书面形式明确表示，并确保该表示能够产生法律上的约束力。
• 如果您在放弃继承权后遇到任何问题或争议，如其他继承人不认可您的放弃行为、遗产分配不公等，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总之，老人指定的继承人可以放弃继承权，但需遵循一定的法律程序和规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。