当孩子在学校被撞倒并因此撞到别人时，处理这一事件需要综合考虑多个方面，包括紧急应对、责任归属、赔偿事宜以及后续的教育和心理关注。以下是对此问题的详细解答：
一、紧急应对与初步处理
立即了解情况并救助：
- 迅速与学校取得联系，了解事故的具体时间、地点、经过以及所有涉及学生的状况。
- 根据伤情轻重，立即对受伤学生采取救助措施。轻微伤害可进行现场安抚和初步检查，若伤势严重，应立即拨打急救电话，确保伤者得到及时救治。
表达关心与歉意：
- 向所有受伤的学生及其家长表达深切的关心和诚挚的歉意，展现积极解决问题的态度。
保留证据：
- 如果可能，通过学校监控录像、目击者（同学或老师）的证言、照片等方式留存事件经过，为后续的责任认定提供依据。
二、明确责任归属
法律依据：
- 根据相关法律法规，如《中华人民共和国民法典》，无民事行为能力人（不满八周岁）在校受到人身损害，学校承担侵权责任，除非能证明已尽教育、管理职责；限制民事行为能力人（八周岁以上未成年人）在校受损，学校未尽到教育、管理职责的，应当承担责任。
具体分析：
- 若事故是由学校设施安全隐患导致的，学校可能承担主要责任。
- 若为孩子间的意外碰撞，需考量双方孩子的行为是否存在过错。
- 若老师在场但未能及时管理制止，学校也可能需承担一定责任。
- 若撞倒别人的孩子是被其他人推倒的，则推倒者的监护人也可能需要承担一定的责任。
三、协商赔偿事宜
确定赔偿项目：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。
- 若伤者致残，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 造成精神损害的，需赔偿精神损害抚慰金。
沟通协商：
- 在明确责任的基础上，双方家长、学校以及涉及的学生应共同参与协商，保持冷静理性，以解决问题为目的。
- 可参考医院诊断证明、费用清单等凭证来确定赔偿数额。
签订赔偿协议：
- 若达成一致意见，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等，以避免后续纠纷。
四、后续教育与心理关注
教育孩子：
- 借此机会对涉事孩子进行安全教育和品德教育，让他们认识到自己行为的后果，学会遵守规则，与同学友好相处。
心理疏导：
- 关注所有涉及孩子的心理状态，及时进行心理疏导，帮助他们缓解不良情绪，恢复正常的学习生活。
五、遵循法律程序
若双方无法就赔偿事宜达成一致，或事故涉及更复杂的法律问题，应及时咨询专业律师，并按照法律程序处理，以确保各方的权益得到保障。
综上所述，处理孩子在学校被撞倒并撞到别人的事件需要综合考虑多个方面，包括紧急应对、责任归属、赔偿事宜以及后续的教育和心理关注。家长和学校应共同协作，确保问题得到妥善处理。