孩子犯错后回学校需要写申请，这一要求本身并不直接涉及违法性判断，是否合法需结合具体情况分析。以下从不同角度为你详细说明：
- 学校管理权限角度
学校作为教育机构，有权根据校规校纪对学生进行管理。若孩子因严重违反校规（如打架斗殴、作弊等）被暂时停课或处分，学校要求其提交书面申请（如检讨书、返校承诺书）作为返校条件，属于合理的管理措施，不违反法律规定。但需注意：
- 校规内容需符合《教育法》《未成年人保护法》等上位法，不得设置侮辱性、歧视性条款；
- 申请要求应与违规行为性质、程度匹配，例如轻微迟到被要求写“返校申请”可能缺乏合理性。
- 程序合法性角度
若学校要求“申请”涉及处分程序（如听证、申诉等），需符合法定流程：
- 根据《中小学教育惩戒规则（试行）》，学校对学生作出严重惩戒（如停课、劝退）前，应告知学生及家长理由、依据，并听取陈述申辩；
- 若“申请”被变相作为“惩罚程序”（如不写申请就不允许返校），且未履行上述程序，可能侵犯学生受教育权，家长可向教育行政部门投诉。
- 内容合法性角度
申请内容需避免侵犯学生合法权益：
- 不得要求学生在申请中自认“违法犯罪”（除非已由司法机关认定）；
- 不得强制学生承诺“放弃某些权利”（如“不再投诉学校”）；
- 若申请涉及个人信息（如家庭情况、心理状况），学校需遵守《个人信息保护法》，不得泄露或滥用。
建议行动：
- 若学校要求合理（如检讨书、返校承诺），建议配合并引导孩子认识错误；
- 若认为要求过当（如内容违法、程序缺失），可先与学校沟通，沟通无果可向当地教育局反映；
- 保留相关证据（如校规文本、沟通记录），以便维权时使用。
如有具体案例细节（如孩子违规类型、申请内容等），可进一步向我说明，我会帮你分析具体法律风险。