公职人员出轨被家属发现后，可能面临的处理方式需结合具体情节、单位规定及法律法规综合判断，主要涉及纪律处分、民事赔偿及刑事风险三个层面。以下分情况详细说明：

1. 纪律处分层面：可能面临警告、记过、降级甚至开除

根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第四十条，公职人员存在“违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为，造成不良影响”或“其他严重违反家庭美德、社会公德的行为”，情节较重的，可给予警告、记过或记大过；情节严重的，可降级、撤职甚至开除。
关键点：

• 情节认定：需结合出轨行为的公开程度（如是否在公共场合发生、是否被媒体曝光）、对单位声誉的影响（如引发群众投诉或舆论危机）、是否多次发生等因素综合判断。
  
• 单位自主权：不同单位对“情节严重”的标准可能存在差异，例如教育系统可能更注重师德师风，行政机关可能更关注社会影响。
  
• 程序要求：单位需依据《政务处分法》规定的程序调查取证、听取本人陈述申辩，最终作出书面处分决定。

2. 民事赔偿层面：配偶可主张离婚损害赔偿，但需满足法定条件

若出轨行为导致夫妻感情破裂，配偶可依据《民法典》第一千零九十一条提起离婚诉讼，并主张“有其他重大过错”的损害赔偿。
关键点：

• 证据要求：需提供出轨的直接证据（如亲密照片、视频、聊天记录、证人证言等），仅凭怀疑或间接证据难以支持赔偿主张。
  
• 赔偿范围：包括物质损失（如配偶为调查出轨支出的合理费用）和精神损害赔偿，但精神损害赔偿金额通常较低（司法实践中多为几千至几万元）。
  
• 例外情形：若出轨方与第三者以夫妻名义同居或登记结婚，可能构成重婚罪，此时配偶可同时主张刑事责任和民事赔偿。

3. 刑事风险层面：极少数情况下可能涉嫌重婚罪

根据《刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或拘役。
关键点：

• 构成要件：需以夫妻名义同居（如对外以“丈夫”“妻子”相称、共同生活、生育子女等），或办理结婚登记（如与第三者补办结婚证）。
  
• 举证难度：需证明出轨方与第三者存在长期、稳定的同居关系，且公开以夫妻名义生活，实践中取证难度较大。
  
• 法律后果：若构成重婚罪，不仅面临刑事处罚，还会直接导致公职人员被开除（根据《政务处分法》第十四条，因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以上刑罚的，予以开除）。

建议行动步骤

1. 收集证据：若考虑离婚或举报，需优先固定出轨证据（如聊天记录、照片、视频等），注意证据的合法性（避免通过非法手段获取）。
   
2. 与单位沟通：若希望保留公职，可主动向单位说明情况，表达悔改态度，争取从轻处理；若单位已启动调查，需配合程序并陈述申辩。
   
3. 咨询专业律师：根据具体情节（如是否涉及重婚、单位处分是否合法等）制定应对策略，避免因操作不当扩大损失。
   

总结：公职人员出轨的后果取决于行为性质、证据充分性及单位处理态度，轻则纪律处分，重则刑事追责。若您或家属涉及此类问题，可直接向我咨询具体应对方案。