在房子交付后房款未支付的情况下，购房者是否可以起诉退房，这主要取决于购房合同的具体条款、未能支付房款的原因以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 购房合同中的约定

   • 合同条款的审查：首先，购房者应仔细审查购房合同中关于房款支付和退房的条款。如果合同中明确约定了购房者在未按时支付房款时，开发商有权解除合同并要求退房，或者购房者在特定条件下有权解除合同并退房，那么这些条款将成为判断是否可以起诉退房的重要依据。
   • 违约责任的承担：若购房合同中规定了购房者未按时支付房款的违约责任，如支付违约金或赔偿损失等，购房者需评估自身承担违约责任的能力与意愿。若购房者愿意承担相应责任并解除合同，可依据合同条款与开发商协商退房事宜；若协商无果，购房者亦可考虑通过法律途径解决。

2. 未能支付房款的原因

   • 购房者自身原因：若因购房者自身原因（如资金短缺、贷款未获批等）导致未能按时支付房款，购房者需主动与开发商沟通，寻求延期支付或分期支付等解决方案。若开发商同意，双方可签订补充协议以明确新的支付安排；若开发商不同意，且购房合同中未约定退房条款，购房者起诉退房可能会面临困难，甚至需承担违约责任。
   • 开发商原因：若因开发商原因（如房屋存在质量问题、未按时办理产权证等）导致购房者拒绝支付房款，购房者有权依据合同条款或相关法律法规要求开发商承担责任，并可能因此获得退房的权利。在此情况下，购房者应收集相关证据（如房屋质量检测报告、产权证办理情况等），以支持其退房请求。

3. 相关法律法规的规定

   • 《中华人民共和国民法典》的相关规定：根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条的规定，若购房者因开发商的根本违约行为（如房屋存在严重质量问题、开发商未按时交付房屋且经催告后仍未在合理期限内交付等）导致合同目的无法实现，购房者有权解除合同并要求退房。同时，购房者还有权要求开发商承担违约责任，包括赔偿损失等。
   • 《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》的相关规定：该解释第十一条规定，若出卖人（开发商）迟延交付房屋或者买受人（购房者）迟延支付购房款，经催告后在三个月的合理期限内仍未履行，解除权人请求解除合同的，应予支持。但需注意，若当事人另有约定，则依照其约定处理。

综合建议：

• 在房子交付后房款未支付的情况下，购房者是否可以起诉退房需根据具体情况而定。购房者应首先审查购房合同中的相关条款，特别是关于房款支付和退房的条款。
• 若因购房者自身原因导致未能按时支付房款，购房者应积极与开发商沟通并寻求解决方案；若因开发商原因导致购房者拒绝支付房款，购房者应收集相关证据以支持其退房请求。
• 在采取任何行动之前，购房者应充分了解相关法律法规的规定，并评估自身行为的法律后果。如有需要，购房者可直接向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。