结论：员工申请劳动仲裁要求修改离职证明内容，若涉及虚假陈述且存在敲诈行为，公司是可以报案的。但报案前需明确证据充分性及行为性质，同时考虑劳动仲裁的独立性和公司应对策略。以下是对此问题的详细分析：
一、报案的法律依据与可行性
敲诈勒索的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。若员工以虚假陈述为手段，威胁公司支付不正当利益，且数额达到法定标准或多次实施，则可能构成敲诈勒索。
- 在此情境下，若员工以修改离职证明内容为条件，向公司索取财物或提出其他不正当要求，且公司有证据证明其存在威胁或要挟行为，则公司有权向公安机关报案。
报案的可行性：
- 报案前，公司需确保收集到充分证据，包括员工提出的修改要求、威胁或要挟的证据（如聊天记录、录音等），以及员工可能存在的其他不当行为证据。
- 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。若证据充分，公安机关将依法对员工进行侦查，并可能追究其刑事责任。
二、劳动仲裁的独立性
劳动仲裁的性质：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，具有独立性和专业性。员工申请劳动仲裁要求修改离职证明内容，属于劳动争议范畴，应由劳动仲裁机构依法审理。
报案与劳动仲裁的关系：
- 报案并不影响劳动仲裁的进行。即使公司向公安机关报案，劳动仲裁机构仍会依法审理员工的仲裁申请。
- 若公安机关立案侦查并认定员工存在敲诈勒索行为，该认定结果可能作为劳动仲裁机构审理案件的参考依据，但不影响劳动仲裁的独立性和专业性。
三、公司的应对策略
收集证据：
- 公司应积极收集员工提出修改离职证明内容的证据，以及员工可能存在的威胁或要挟行为证据。这些证据将对公司报案和应对劳动仲裁至关重要。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂情况时，公司应咨询专业律师的意见。律师将根据公司具体情况提供法律建议，并协助公司制定应对策略。
保持冷静与理性：
- 面对员工的仲裁申请和可能的敲诈行为，公司应保持冷静与理性，避免情绪化决策。通过合法途径维护公司权益，是解决此类问题的关键。
进一步思考：在处理此类劳动争议时，公司应注重预防与应对相结合。一方面，通过完善公司规章制度和离职流程，减少类似争议的发生；另一方面，在争议发生后，积极应对并寻求专业法律支持，以维护公司合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。