结论：在工厂因吃东西噎到而受伤，是否能够获得赔偿以及赔偿的具体方式，主要取决于该情况是否构成工伤以及工厂是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
工伤定义：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的情况。
吃东西噎到是否构成工伤：
- 一般情况：如果员工在工作时间和工作场所内，因个人原因（如吃东西噎到）受伤，且该行为与工作无直接关联，那么这种情况通常不被认定为工伤。
- 特殊情况：如果员工因工作需要（如因工作紧张、疲劳等原因导致进食过快）而噎到，且该行为与工作有一定的关联性，那么有可能被认定为工伤。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
二、工厂是否存在过错及赔偿方式
工厂过错：
- 如果工厂在提供食物、工作环境或安全措施方面存在过错（如提供的食物存在安全隐患、工作环境不安全等），导致员工因吃东西噎到而受伤，那么工厂可能需要承担相应的赔偿责任。
赔偿方式：
- 非工伤情况：如果员工受伤不构成工伤，但工厂存在过错，员工可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求工厂承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等。
- 工伤情况：如果员工受伤构成工伤，那么员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。同时，如果工厂未依法为员工缴纳工伤保险费，那么工厂需要承担全部工伤保险待遇的支付责任。
三、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 员工在受伤后应及时就医，并保留好所有医疗记录和费用单据，以便后续维权。
报告工厂并申请工伤认定：
- 员工应及时向工厂报告受伤情况，并申请工伤认定。如果工厂拒绝申请或拖延申请，员工可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
寻求法律援助：
- 如果员工在维权过程中遇到困难或争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：在工厂因吃东西噎到而受伤，是否能够获得赔偿以及赔偿的具体方式，需要根据具体情况来判断。如果构成工伤且工厂已缴纳工伤保险费，员工可以享受工伤保险待遇；如果工厂存在过错但不构成工伤，员工可以要求工厂承担民事赔偿责任。在任何情况下，员工都应及时就医、保留证据，并寻求必要的法律援助。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。