核心结论：在厂里吃饭把牙齿吃断，能否获得赔偿以及赔偿方式，需根据具体情况判断，主要分为以下几种情况：

1. 若工厂提供的饭菜存在质量问题导致牙齿断裂
   根据《民法典》侵权责任编及《消费者权益保护法》，工厂作为食物提供方，若因饭菜中存在异物（如石头、骨头碎片等硬物）、食物变质或烹饪不当（如温度过高导致食物过硬）等质量问题，直接导致您牙齿断裂，工厂需承担侵权责任。赔偿范围通常包括：

   • 医疗费用：治疗牙齿断裂的直接费用（如补牙、根管治疗、种植牙等）；
     
   • 误工费：因治疗导致的误工损失（需提供收入证明及医院出具的休假证明）；
     
   • 其他合理费用：如交通费、营养费等（需提供票据或合理说明）。
     若工厂拒绝赔偿，您可收集证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等）向法院起诉，或通过劳动监察部门投诉（若工厂存在食品安全违规行为）。

2. 若牙齿断裂与工厂无关，但工厂未尽到安全保障义务
   若工厂提供的就餐环境存在安全隐患（如地面湿滑导致摔倒、桌椅不稳导致磕碰等），间接导致您牙齿断裂，工厂可能因未尽到《民法典》第1198条规定的安全保障义务而承担部分责任。此时需证明工厂的过错与损害结果之间存在因果关系，赔偿范围与上述类似，但比例可能根据过错程度调整。

3. 若牙齿断裂完全因个人原因导致
   若牙齿断裂是因您自身咀嚼习惯（如咬硬物）、牙齿本身疾病（如龋齿未及时治疗）或意外行为（如打闹、摔倒）导致，且工厂无过错，则工厂无需赔偿。但若您购买了意外险或工厂为员工投保了团体意外险，可向保险公司申请理赔。

建议行动步骤：

1. 立即就医并保留证据：拍摄牙齿断裂照片、保存饭菜样本（若怀疑质量问题）、留存医疗记录及费用票据；
   
2. 与工厂协商：向工厂说明情况，要求协商赔偿（可引用上述法律依据）；
   
3. 寻求第三方调解或法律途径：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请调解，或直接向法院起诉。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。