结论：事业单位人员2010年之前的犯罪记录是否会被追究，需结合具体犯罪类型、法律时效规定及事业单位内部管理规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从法律时效角度分析
刑事追诉时效：
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
- 分析：若事业单位人员的犯罪行为发生在2010年之前，且已经超过了上述相应的追诉时效期限，那么从法律层面讲，该犯罪行为将不再被追诉。但需注意，如果犯罪行为在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。
行政处罚时效：
- 对于事业单位人员的违法行为，如果涉及行政处罚，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。
- 分析：若事业单位人员的违法行为仅涉及行政处罚，且已经超过了上述时效期限，那么将不再受到行政处罚。但需注意，这里的时效期限与刑事追诉时效是不同的，且行政处罚的时效期限可能因违法行为性质的不同而有所延长。
二、从事业单位内部管理规定角度分析
事业单位人事管理规定：
- 事业单位通常会有自己的人事管理规定，对于员工的犯罪记录或违法行为，可能会有相应的处理措施，如解聘、开除等。
- 分析：即使事业单位人员的犯罪行为已经超过了法律追诉时效或行政处罚时效，但事业单位仍可能根据其内部管理规定，对该员工进行相应的处理。这种处理是基于事业单位的自主管理权，与法律追诉时效或行政处罚时效无关。
事业单位招聘与录用规定：
- 事业单位在招聘或录用员工时，通常会要求应聘者提供无犯罪记录证明或进行背景调查。
- 分析：如果事业单位人员在2010年之前有犯罪记录，且该记录在招聘或录用时未被发现或未被如实报告，那么事业单位在后续发现后，可能会根据其招聘与录用规定，对该员工进行相应的处理，如解聘等。
三、特殊情况分析
- 对于特定犯罪或严重违法行为：
- 即使超过了法律追诉时效或行政处罚时效，但如果该犯罪或违法行为性质特别严重，对社会造成了重大影响，或者涉及国家安全、公共安全等重大利益，那么相关部门或单位仍可能采取相应的措施进行追究或处理。
建议：
- 对于事业单位人员而言，如果2010年之前有犯罪记录，建议主动向单位报告，并了解单位的相关管理规定和处理措施。
- 如果单位未发现或未处理，但个人担心可能因此受到不利影响，可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能面临的法律风险。
- 如果单位因此提出解聘或其他处理措施，且个人认为处理不当，可以依法维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
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