当子女对老人的监护人存在争议时，这确实是一个需要细致且依法处理的问题。首先，我们要明确的是，监护人的确定应当遵循法律的规定，并确保被监护人的权益得到最大程度的保护。

根据《民法典》的相关规定，如果对监护人的确定有争议，首先可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门来指定监护人。这一步骤是初步的，旨在快速且有效地解决争议，确保被监护人的基本权益不受影响。

如果有关当事人对这一指定不服，他们有权向人民法院申请指定监护人。同样，有关当事人也可以选择直接向人民法院提出申请，由法院来指定监护人。在法院指定监护人的过程中，会尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中做出选择。

在指定监护人之前，如果被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护的状态，那么被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门会担任临时监护人，以确保被监护人的权益不受侵害。

此外，一旦监护人被指定，就不得擅自变更。如果擅自变更，这并不会免除被指定监护人的责任。这意味着，监护人的选择和变更都需要遵循法律程序，以确保被监护人的权益得到持续且有效的保护。

总的来说，当子女对老人的监护人存在争议时，应当首先寻求居民委员会、村民委员会或民政部门的帮助，如果争议无法解决，再向人民法院提出申请。在整个过程中，要始终尊重被监护人的意愿，并按照最有利于被监护人的原则来做出决策。希望这些信息能够帮助您更好地理解和处理这一问题。