不可以直接拒绝开具发票，需根据具体情况判断处理方式。以下是详细分析：

1. 从法律义务角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。该规定未设定时间限制，只要交易真实发生且未开具发票，商家仍有补开义务。若顾客现在要求补开发票，您应当依法开具。

2. 从税务风险角度
   若您未开具发票但已申报纳税（如按无票收入申报），税务风险较低；但若未申报纳税且未开票，可能面临补税、滞纳金甚至罚款风险（《税收征收管理法》第六十三条）。建议核查交易当期的纳税申报记录，确保税务合规。

3. 从实务操作角度
   若顾客多年后要求补开发票，您可要求其提供交易凭证（如付款记录、收据等）以证明交易真实性。若凭证齐全，应配合开具；若凭证缺失且您无法证明交易真实性，可协商解决或拒绝开具，但需承担被税务机关核查的风险。

建议行动：

• 立即核查交易当期的纳税申报记录，确认是否已按无票收入申报；
  
• 若顾客要求补开发票，要求其提供交易凭证并依法开具；
  
• 若对税务处理存在疑问，可进一步向我咨询具体操作方案。