针对您提出的问题“事后顾客要求开发票可以不开吗合法吗”，我可以明确地告诉您：商家在顾客要求开具发票时无法开具，是违反法律规定的行为，不合法。
首先，我们来看看相关的法律依据：
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确规定，经营者提供商品或者服务时，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。如果消费者索要发票，经营者必须出具。
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条也指出，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。
进一步地，《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条规定了违反发票管理规定的处罚措施，包括应当开具而未开具发票的情况，税务机关将责令改正，并可以处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
从上述法律规定中，我们可以清晰地看出，商家在顾客要求开具发票时，有义务为顾客开具发票。如果商家拒绝开具，就违反了法律规定，可能面临税务机关的处罚，包括罚款和没收违法所得。此外，这种行为还可能影响商家的商业信誉，对商家的长期经营产生不利影响。
对于消费者来说，如果遇到商家拒绝开具发票的情况，可以采取以下策略来维护自己的权益：
与商家沟通：首先尝试与商家沟通，了解无法开具发票的具体原因，并要求商家尽快解决。
向税务机关举报：如果商家拒绝开具发票或无法解决问题，消费者可以向当地税务机关进行举报。税务机关会根据相关法规进行调查处理，并保护消费者的合法权益。
寻求法律援助：在必要时，消费者还可以寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，商家在顾客要求开具发票时无法开具是不合法的行为，可能面临税务机关的处罚和影响商业信誉。因此，商家应严格遵守相关法律法规，确保为消费者提供合法有效的发票。同时，消费者也应了解自己的权益和应对策略，以便在遇到问题时能够有效维护自己的合法权益。