结论前置：打官司支付的原费用能否开发票，需根据费用性质、支付对象及税务规定综合判断，以下分情况说明：

1. 若费用支付给法院（诉讼费、保全费等）
   根据《诉讼费用交纳办法》及税务规定，法院收取的诉讼费、保全费等属于行政事业性收费，法院会开具财政部门统一印制的政府非税收入票据（如诉讼费专用票据），该票据具有发票同等效力，可作为财务报销凭证。
   注意：此类票据非税务机关监制的“发票”，但符合财务报销要求，无需另行要求法院开具发票。

2. 若费用支付给律师事务所（律师费）
   律师事务所作为增值税纳税人，收取的律师费需按“咨询服务”税目开具增值税发票（普票或专票）。
   关键点：

   • 律师费发票的开具需以实际提供法律服务为前提；
     
   • 若委托合同明确约定费用包含税费，律所应按约定税率开具发票；
     
   • 若未约定，律所通常按不含税价计算税费后开具发票。
     建议：支付律师费时，务必要求律所同步开具发票，并核对发票内容（服务名称、金额、税率等）与合同一致。

3. 若费用支付给第三方（如鉴定费、翻译费等）
   第三方机构（如鉴定机构、翻译公司）收取的费用，若属于增值税应税项目，需由第三方开具对应发票。例如：

   • 司法鉴定费：鉴定机构应开具“鉴定服务”类增值税发票；
     
   • 翻译费：翻译公司应开具“翻译服务”类增值税发票。
     风险点：若第三方拒绝开具发票，可能涉嫌偷逃税款，可向税务机关举报或要求更换服务方。

4. 特殊情形：个人代理或非正规机构
   若委托个人代理或未取得执业资质的机构，可能无法取得合法发票。此类情形不仅影响财务报销，还可能因代理行为违法导致诉讼风险。
   警示：根据《律师法》，未取得律师执业证书的人员不得以律师名义从事法律服务，委托此类主体可能面临合同无效、赔偿损失等法律后果。

总结建议：

• 支付费用前，明确费用性质及支付对象，要求对方出具书面收费依据；
  
• 支付后，及时索取符合税务规定的票据（财政票据或增值税发票）；
  
• 若遇拒开发票情形，可保留付款凭证、沟通记录等证据，向税务机关投诉或通过法律途径维权。
  

如有具体案件场景或票据纠纷，可进一步向我咨询，我将结合细节提供针对性方案。