结论：员工在获得雇主险赔付后，是否可以继续主张权利，需根据具体情况判断，主要取决于保险赔付的性质、范围以及员工所主张权利的法律依据。以下分情况详细说明：
若雇主险赔付仅覆盖部分损失，员工可就未获赔部分继续主张
雇主险（如雇主责任险）的赔付范围通常以保险合同约定为准，可能仅覆盖员工因工伤或职业病导致的部分损失（如医疗费、伤残赔偿金等）。若保险赔付未完全填补员工的实际损失（如误工费、护理费、后续治疗费等），员工有权依据《民法典》《工伤保险条例》等法律规定，向雇主主张剩余部分的赔偿。例如，员工因工伤导致八级伤残，保险仅赔付了伤残赔偿金，但未覆盖误工费，员工可要求雇主支付误工费差额。
若保险赔付已覆盖全部损失，员工一般无权重复主张
若保险赔付范围与员工实际损失完全一致（如保险合同明确约定赔付医疗费、伤残赔偿金、误工费等全部项目，且金额与实际损失相符），员工通常不能再以同一事实和理由向雇主主张额外赔偿。否则可能构成重复获赔，违反“损失填补原则”（即赔偿应以弥补实际损失为限）。例如，保险已按合同约定赔付了员工因工伤导致的全部医疗费和伤残赔偿金，员工再要求雇主重复支付相同费用，法院一般不予支持。
若保险赔付存在瑕疵或雇主存在过错，员工可另行主张
若保险赔付存在程序瑕疵（如未及时赔付、赔付金额计算错误）或雇主存在过错（如未依法为员工购买工伤保险、未及时申报工伤等），员工可针对雇主的违法行为主张权利。例如，雇主未为员工购买工伤保险，导致员工无法享受工伤保险待遇，即使雇主险已赔付部分费用，员工仍可依据《工伤保险条例》要求雇主补足差额或承担其他法律责任。
若员工主张的权利与保险赔付无关，可独立主张
若员工主张的权利与雇主险赔付无关（如主张精神损害抚慰金、惩罚性赔偿等），且该权利有法律依据（如《民法典》中关于人格权侵权的规定），员工可独立向雇主主张。例如，员工因雇主故意侵权导致严重精神损害，即使保险已赔付医疗费等物质损失，员工仍可要求雇主支付精神损害抚慰金。
建议：员工在获得保险赔付后，应仔细核对赔付范围与实际损失的差异，并保留相关证据（如医疗记录、工资单、保险合同等）。若认为赔付不足或雇主存在过错，可及时向雇主提出书面主张，或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护权益。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。