公安机关不提请逮捕的法律依据主要基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这些规定明确了公安机关在何种情况下可以不提请逮捕，以及相应的程序要求。以下从几个方面进行详细阐述：

1. 不提请逮捕的法定情形：

   • 证据不足或条件不符：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条，逮捕需满足有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审不足以防止社会危险性。若公安机关认为证据不足或犯罪嫌疑人不符合逮捕条件（如社会危险性较低），则可不提请逮捕。
   • 犯罪情节轻微：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，公安机关也可以不提请逮捕，而是采取其他非羁押性强制措施，如取保候审或监视居住。

2. 不提请逮捕的程序要求：

   • 内部审批：公安机关在决定不提请逮捕前，通常需要经过内部审批程序，确保决定的合法性和合理性。
   • 通知与说明：虽然直接的法律条文可能未明确要求公安机关在所有不提请逮捕的情况下都需向检察院或犯罪嫌疑人说明理由，但根据司法实践和透明度原则，公安机关在作出不提请逮捕决定时，通常会向检察院或犯罪嫌疑人（或其家属）说明理由，以保障其知情权。不过，若公安机关认为提请逮捕不符合法定条件而直接不提请，此步骤可能更侧重于内部决策过程。

3. 不提请逮捕的后续处理：

   • 释放或变更强制措施：若公安机关决定不提请逮捕，且犯罪嫌疑人已被拘留的，应当立即释放犯罪嫌疑人，或者变更强制措施为取保候审或监视居住。
   • 继续侦查：不提请逮捕并不意味着案件终结，公安机关仍需继续侦查，收集证据，以查明案件事实。

4. 法律依据的具体条款：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条：详细列出了逮捕的条件，包括证据条件、刑罚条件和社会危险性条件。若不符合这些条件，公安机关可不提请逮捕。
   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条：虽然此条主要规定的是检察院不批准逮捕时应说明理由，但反向理解也暗示了公安机关在提请逮捕前需自行评估是否符合逮捕条件，若不符合则可不提请。同时，该条也体现了司法机关之间的协作与制约原则，即检察院对公安机关的提请逮捕请求有审查权，并可作出不批准逮捕的决定。

实际案例与操作建议：

• 案例：在某起盗窃案件中，公安机关初步调查后认为证据不足，且犯罪嫌疑人系初犯，社会危险性较低，因此决定不提请逮捕，而是采取取保候审措施，并继续侦查。
• 操作建议：公安机关在决定不提请逮捕时，应确保决策过程合法合规，充分评估犯罪嫌疑人的社会危险性，并在必要时向检察院或犯罪嫌疑人（或其家属）说明理由。同时，应继续侦查案件，确保案件事实得到彻底查清。

总结与提醒：

公安机关不提请逮捕的决策需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，确保决策的合法性和合理性。若您或您身边的人遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。