律师申请不批捕的法律依据主要围绕《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定展开，具体如下：

1. 不批准逮捕的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条，人民检察院在审查公安机关提请批准逮捕的案件后，若认为不存在犯罪事实、犯罪行为非犯罪嫌疑人所为，或证据不足无法证明犯罪事实及犯罪嫌疑人的行为，以及认为无逮捕必要（如罪行较轻、无重大犯罪嫌疑，且具备特定情形如预备犯、中止犯、初犯、从犯等，或年满七十五周岁的老年人）时，有权作出不批准逮捕的决定。

2. 公安机关的处理方式：

   • 立即释放：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，公安机关在接到人民检察院不批准逮捕的通知后，应立即释放被拘留的犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。这是公安机关必须履行的法定义务，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益。
   • 变更强制措施：若公安机关认为需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件，可依法采取相应措施。这一规定为公安机关在特定情况下继续侦查提供了法律支持，同时确保了犯罪嫌疑人的合法权益不受过度侵害。
   • 申请复议、复核：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议时，可以要求复议，但必须立即释放被拘留人。若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。这一程序为公安机关提供了救济途径，确保逮捕决定的审慎性和合法性。

3. 犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属、辩护人的权利：

   • 要求释放：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条及相关规定，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属、辩护人在检察机关作出不批准逮捕决定后，有权要求公安机关立即释放犯罪嫌疑人。若公安机关未依法释放，他们可向有关部门申诉、控告。
   • 申请变更强制措施：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施。相关机关应在三日内作出决定，并说明理由。这一规定为犯罪嫌疑人及其代理人提供了在特定情况下申请变更强制措施的法律途径。

在实际操作中，律师申请不批捕时，应重点关注以下几点：

• 充分了解案情：律师应详细了解案件事实、证据情况以及犯罪嫌疑人的个人情况，为申请不批捕提供充分依据。
• 准确引用法律：律师在申请不批捕时，应准确引用《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，确保申请的合法性和有效性。
• 积极与检察机关沟通：律师应积极与检察机关沟通，阐述不批捕的理由和依据，争取检察机关的支持和认可。

若遇到公安机关未依法执行不批准逮捕决定的情况，律师应指导当事人及其代理人及时行使申诉、控告等权利，以维护自身合法权益。同时，律师也应密切关注案件进展，为当事人提供及时、有效的法律帮助。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。