检察院不批捕时，公安机关进行复议的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解析：

一、复议的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条：“公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定，认为有错误的时候，可以要求复议，但是必须将被拘留的人立即释放。如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院应当立即复议，作出是否变更的决定，通知下级人民检察院和公安机关执行。”这一条款明确规定了公安机关在检察院不批捕时，有权要求复议，并详细说明了复议的程序和后续处理方式。

二、复议的提出条件与期限

• 提出条件：公安机关认为检察院的不批准逮捕决定存在错误，且这种错误可能影响到案件的公正处理或犯罪嫌疑人的合法权益时，可以要求复议。
• 提出期限：公安机关应在接到不批准逮捕通知后的五日以内，向同级人民检察院提出复议申请。这一期限的设置旨在确保复议程序的及时性和效率性。

三、复议的申请材料与受理

• 申请材料：公安机关需制作《要求复议意见书》，详细说明认为检察院不批捕决定错误的理由和依据，并附上相关案件证据材料，以支持其观点。这些材料应全面、客观地反映案件情况，为检察院的复议审查提供充分依据。
• 受理与审查：人民检察院收到《要求复议意见书》后，应由负责捕诉的部门在七日以内另行指派办案人员进行审查。审查内容包括案件事实、证据情况、法律适用及原不批捕决定的正确性。这一环节是复议程序的核心，直接关系到复议结果的公正性和准确性。

四、复议决定的作出

经过审查，人民检察院将作出以下两种复议决定之一：

1. 维持原决定：若认为不批捕决定正确，将维持原决定，并出具《复议决定书》说明理由，送达公安机关。这意味着公安机关需要接受检察院的决定，并继续按照法定程序处理案件。
2. 撤销原决定并批准逮捕：若认为不批捕决定存在错误，将撤销原决定，作出批准逮捕的决定，并及时出具《复议决定书》和《批准逮捕决定书》，送达公安机关执行。这一决定将直接导致犯罪嫌疑人的逮捕和后续的刑事诉讼程序。

五、复核的申请与处理

若公安机关对人民检察院的复议决定不服，可在收到《复议决定书》后的五日以内，向上一级人民检察院提请复核。上一级人民检察院应在收到提请复核意见书和案卷材料后的十五日以内，由检察长或检察委员会作出最终复核决定，并通知下级人民检察院和公安机关执行。如需改变原决定，上级人民检察院将指令下级人民检察院撤销原决定，并重新作出批准逮捕决定或直接作出批准逮捕决定。

六、实际操作中的注意事项

• 充分阐述理由：公安机关在启动复议程序时，应充分阐述其认为原决定错误的理由和依据，确保检察院能进行全面、深入的审查。
• 确保程序合法：公安机关应严格遵守相关法律法规的规定，确保复议程序的合法性和正当性。
• 明确说明理由：人民检察院在作出不批准逮捕决定时，应明确说明理由，以增强决定的透明度和可接受性，减少复议的可能性。

总结来说，检察院不批捕时，公安机关进行复议的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。公安机关在认为检察院的决定存在错误时，有权要求复议，并需遵循一定的程序和期限。在复议过程中，公安机关应充分阐述理由，确保程序的合法性和正当性。如果你在刑事案件方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。