检察院不批准逮捕而公安机关不复议的情形，主要发生在公安机关认为检察院的决定无误或选择不启动复议程序的情况下。以下是对此问题的详细分析：
一、检察院不批准逮捕的常见情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察院不批准逮捕的情形主要包括以下几种：
证据不足或不符合逮捕条件：
- 现有证据不足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或者证据之间存在矛盾，无法形成完整的证据链。
- 犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但依法不应追究刑事责任（如已过追诉时效期限）。
- 犯罪嫌疑人的行为虽然违法，但情节显著轻微，对社会危害性不大，根据刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚。
特殊主体或情形：
- 犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等。
- 犯罪嫌疑人认罪认罚且社会危险性低，如真诚悔罪，愿意接受处罚，且社会危险性较低。
其他法定情形：
- 存在法定不追究刑事责任的情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
- 侦查机关在提请批准逮捕时违反了刑事诉讼法的有关规定。
二、公安机关不复议的情形
在检察院不批准逮捕的情况下，公安机关如果认为检察院的决定有误，可以要求复议。然而，公安机关选择不复议的情形可能包括以下几种：
认可检察院的决定：
- 公安机关在审查检察院的不批准逮捕决定后，认为该决定基于充分的证据和法律理由，因此选择接受并执行。
认为复议无意义或成本过高：
- 公安机关可能认为，即使提出复议，也难以改变检察院的决定，或者复议过程将耗费大量时间和资源，因此选择不复议。
存在其他更优先的执法任务：
- 公安机关可能面临其他更紧急或更重要的执法任务，因此选择将资源集中在这些任务上，而不是对不批准逮捕的决定提出复议。
法律程序上的限制：
- 根据法律规定，公安机关在提出复议前必须将被拘留的人立即释放。如果公安机关已经释放了犯罪嫌疑人，并且认为复议的成功率不高，可能会选择不复议。
三、法律建议
对于公安机关：
- 在收到检察院的不批准逮捕决定后，应仔细审查决定书中的理由和依据。
- 如果认为决定有误，且复议有可能改变结果，应及时提出复议申请。
- 如果认为复议无意义或成本过高，或者存在其他更优先的执法任务，可以权衡利弊后选择不复议。
对于犯罪嫌疑人及其家属：
- 如果犯罪嫌疑人被检察院不批准逮捕，应及时了解不批准逮捕的原因和依据。
- 如果认为不批准逮捕的决定有误，可以咨询专业律师，了解是否可以通过其他法律途径维护权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。