不批准逮捕的法律依据主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体可以从以下几个方面进行阐述：

一、不批准逮捕的法定情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。不批准逮捕的情形主要包括但不限于：

1. 不存在犯罪事实或犯罪行为非犯罪嫌疑人所为：若案件存在情节显著轻微、危害不大，或已过追诉时效等情形，不追究刑事责任，应撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。
2. 证据不足：若现有证据不能证明有犯罪事实，或不能证明犯罪事实是犯罪嫌疑人所为，检察院可作出不批捕决定。
3. 无逮捕必要：对于罪行较轻、无重大犯罪嫌疑，且具备特定情形的犯罪嫌疑人，如预备犯、中止犯、初犯、从犯等，或年满七十五周岁的老年人，可认为无逮捕必要。

二、公安机关的处理方式

1. 立即释放：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。
   • 实际操作：公安机关必须严格遵守这一规定，确保被拘留人的合法权益不受侵犯。若公安机关认为不批准逮捕的决定有错误，可以要求复议，但必须立即释放被拘留人。

2. 变更强制措施：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款，若公安机关认为需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件，可依法采取相应措施。
   • 实际操作：公安机关在变更强制措施时，应确保符合法律规定的条件和程序，如取保候审需犯罪嫌疑人提供保证人或交纳保证金，监视居住则需在指定居所进行。

3. 申请复议、复核：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十二条，公安机关对人民检察院不批准逮捕的决定有异议时，可以要求复议，但必须立即释放被拘留人。若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。
   • 实际操作：公安机关在申请复议、复核时，应提供充分的证据和理由，以支持其观点。上级人民检察院应当立即复核，并作出是否变更的决定。

三、被追诉人及其家属等的权利

1. 讯问与释放：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条，人民法院、人民检察院和公安机关必须在逮捕后二十四小时内讯问被逮捕人。若发现不应逮捕，应立即释放并发给释放证明。
   • 实际操作：被追诉人及其家属应了解这一权利，并在必要时要求相关部门履行讯问和释放的义务。

2. 羁押必要性审查：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条，人民检察院应对羁押的必要性进行审查，对不需要继续羁押的，应建议释放或变更强制措施。
   • 实际操作：被追诉人及其辩护人可以向人民检察院申请羁押必要性审查，以维护被追诉人的合法权益。

3. 申请变更强制措施：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请变更强制措施。
   • 实际操作：相关人员应了解这一权利，并在符合条件时及时向有关机关提出申请。有关机关应在三日内作出决定，并说明理由。

总结来看，不批准逮捕的决策和处理流程均严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定。公安机关、检察机关以及犯罪嫌疑人及其代理人等相关方均应严格遵守这些规定，确保整个流程的合法性和规范性。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。