公安机关提请批准逮捕的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体如下：

1. 提请批准逮捕的主体与对象：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条，逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。这明确了公安机关作为提请批准逮捕的主体，以及人民检察院作为审查批准机关的地位。公安机关在侦查过程中，若认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕，必须向同级人民检察院的侦查监督部门提请批准逮捕。

2. 提请批准逮捕的条件：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条，公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时，方可提请批准逮捕。这些条件包括：有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。具体情形包括但不限于：
     • 可能实施新的犯罪的；
     • 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
     • 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
     • 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
     • 企图自杀或者逃跑的。

3. 提请批准逮捕的程序：

   • 制作提请批准逮捕书：公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时，应制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院的侦查监督部门进行审查。
   • 审查批准：人民检察院在收到公安机关的提请批准逮捕书后，将依法对犯罪嫌疑人是否符合逮捕条件进行审查。审查内容包括犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据是否确实充分，以及是否有必要采取逮捕措施等。
   • 作出决定：如果人民检察院认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件且案件证据确实、充分，将依法作出批准逮捕的决定，并交由公安机关执行。反之，如果认为不符合逮捕条件或证据不足，将作出不批准逮捕的决定，并通知公安机关补充侦查或直接释放犯罪嫌疑人。

4. 特殊情况的延长规定：

   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。这一规定确保了对于复杂案件的充分审查时间。

5. 后续处理：

   • 若人民检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通知人民检察院。同时，对于需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关应依法采取相应措施。

总结来说，公安机关提请批准逮捕是刑事诉讼程序中的重要环节，它严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，体现了我国刑事司法制度中的分工负责、互相配合、互相制约原则。这一过程不仅确保了法律的严谨性和公正性，也保障了犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。如果您在刑事诉讼方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。