结论前置：当原告撤诉后不肯申请解除保全时，被告或相关利益方有权向法院提出申请，请求解除保全措施，并应遵循法定程序进行操作。法院在审查确认符合解除条件后，会依法作出解除保全的裁定。

详细分析：

一、法律依据与法院职责

根据《最高人民法院关于人民法院办理财产保全案件若干问题的规定》第二十三条，以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第一百六十六条的规定，当原告撤诉后，如果之前申请了财产保全，法院原则上应依职权或依申请解除保全措施。这是因为财产保全的初衷是为了保障将来生效判决能够得以执行，或防止当事人一方的行为使判决难以执行。而原告撤诉后，诉讼程序即告终结，此时已不存在因诉讼可能导致被告财产被执行的风险，因此继续维持保全措施便失去了其必要性。

二、被告或相关利益方的应对措施

1. 主动联系法院：

   • 被告或相关利益方可以主动联系承办法官或案件审理部门，说明原告撤诉的情况，并请求法院解除保全措施。
   • 提供撤诉的相关证明文件，如撤诉裁定书等，以便法院核实情况。

2. 提交书面申请：

   • 如果口头沟通未果，被告或相关利益方可以向法院提交书面的解除保全申请书。
   • 申请书中应明确说明撤诉的事实、理由以及请求解除保全的法律依据，如引用上述相关法律条款。

3. 提供担保以换取解除保全：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，被告或相关利益方可以提供反担保，请求法院解除保全。
   • 反担保的方式可以是现金、房产、车辆等有价值的财产，具体形式需根据法院的要求确定。

4. 申请复议或上诉：

   • 如果法院驳回了被告或相关利益方的解除保全申请，可以在法定期限内向上一级人民法院申请复议。
   • 若复议仍被驳回，且认为法院的裁定存在错误，还可以依法提起上诉。

三、未及时解除保全的后果与赔偿

如果原告（即申请保全人）在应当申请解除保全的情况下未及时提出申请，导致被告（即被保全人）因财产保全遭受损失，原告应承担相应的赔偿责任。这一规定旨在保护被告的合法权益，防止因保全措施的滥用而造成不必要的损失。因此，被告或相关利益方在遭受损失时，有权向原告主张赔偿。

四、实际操作中的注意事项

• 及时沟通：在原告撤诉后，被告或相关利益方应尽快与法院沟通，了解保全措施的解除情况，避免不必要的损失。
• 保留证据：在申请解除保全或主张赔偿时，应保留好相关证据，如撤诉裁定书、损失证明等，以便法院审查。
• 遵循法定程序：在申请解除保全或采取其他法律措施时，应严格遵循法定程序，确保自己的权益得到合法保护。

举例说明：

假设在一起合同纠纷案件中，原告申请了财产保全，冻结了被告的银行账户。后来，原告因故撤诉，但未向法院申请解除保全。此时，被告可以主动联系法院，说明撤诉情况，并请求解除保全措施。如果法院未及时解除，被告可以向法院提交书面申请，并提供撤诉裁定书等证明文件。如果法院仍然拒绝解除，被告还可以提供反担保或申请复议、上诉等法律措施来维护自己的权益。

总结与建议：

当原告撤诉后不肯申请解除保全时，被告或相关利益方应积极采取措施，通过合法途径请求法院解除保全措施。在操作过程中，应严格遵循法定程序，保留好相关证据，以便在必要时主张自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。