结论：关于起诉股东在认缴额内承担责任是恢复执行还是重新执行的问题，这主要取决于原执行程序的状态以及股东责任的具体情况，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、恢复执行的情况
原执行程序未终结：
- 如果原执行程序尚未终结，只是因为某些原因（如股东暂时无力履行、执行和解等）而暂时中止，且股东在认缴额内的责任尚未完全履行，那么在条件具备时（如股东恢复履行能力），可以申请恢复执行，继续执行股东在认缴额内的剩余责任。
执行依据未失效：
- 恢复执行的前提是原执行依据（如法院判决、裁定等）仍然有效。如果执行依据因上诉、再审等原因被撤销或变更，则不能直接恢复执行，而需要根据新的执行依据进行。
二、重新执行的情况
原执行程序已终结：
- 如果原执行程序已经终结，且终结的原因不是因为股东已经完全履行了在认缴额内的责任，而是因为其他原因（如执行标的物灭失、被执行人死亡且无遗产可供执行等），那么如果后续发现股东在认缴额内仍有责任未履行，需要重新申请执行。
新情况或新证据出现：
- 如果在原执行程序终结后，出现了新情况或新证据，证明股东在认缴额内仍有责任未履行（如股东未实际出资或抽逃出资等），且这些情况或证据在原执行程序中未被发现或考虑，那么也可以重新申请执行。
执行依据变更或补充：
- 如果原执行依据因为某种原因（如上诉、再审等）被变更或补充，且变更或补充的内容涉及股东在认缴额内的责任，那么需要根据新的执行依据重新申请执行。
三、实际操作建议
审查原执行程序状态：
- 在决定是恢复执行还是重新执行前，应首先审查原执行程序的状态，包括是否已终结、终结的原因、执行依据是否有效等。
收集证据：
- 根据具体情况，收集相关证据，如股东出资情况、执行和解协议、新情况或新证据的证明材料等，以支持恢复执行或重新执行的申请。
咨询专业律师（此处虽为通用建议，但基于律师身份的特殊性，可转化为具体行动指引）：
- 由于恢复执行和重新执行涉及复杂的法律程序和实体问题，建议在做出决定前咨询专业律师，以确保申请的合法性和有效性。当然，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
遵循法律程序：
- 无论是恢复执行还是重新执行，都需要遵循法律规定的程序和要求，如提交申请书、提供证据材料、参加听证会等。
综上所述，起诉股东在认缴额内承担责任是恢复执行还是重新执行，需要根据原执行程序的状态、股东责任的具体情况以及新情况或新证据的出现等因素进行综合判断。如有具体法律问题，欢迎直接向我咨询。