在法院判决股东承担补充责任后，是追加被执行人还是恢复执行，这主要取决于具体的执行情况和法律程序的要求，以下分情况讨论：
追加被执行人：
- 适用情形：当原执行程序中未将股东列为被执行人，但法院判决股东需承担补充责任时，通常需要通过追加被执行人的程序来将股东纳入执行范围。这通常发生在原执行案件中，被执行人（如公司）的财产不足以清偿债务，而股东根据判决需承担补充清偿责任的情况下。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律条文，执行过程中，申请执行人或其继承人、权利承受人可以向人民法院申请变更、追加当事人。如果符合法定条件，如股东未履行出资义务等，法院可以裁定追加股东为被执行人。
- 操作流程：申请执行人需向执行法院提交书面申请，并提供相关证据材料，如法院判决股东承担补充责任的判决书等。执行法院审查后，如果认为符合追加条件，会作出追加被执行人的裁定，并通知相关当事人。
恢复执行：
- 适用情形：恢复执行通常适用于原执行程序因某种原因（如被执行人暂无财产可供执行、执行和解等）被中止或终结，但后来发现被执行人有新的财产可供执行或满足其他恢复执行条件的情况。如果股东承担补充责任的判决是在原执行程序终结后作出的，且原执行程序并未涉及股东，那么可能需要通过新的执行程序（而非恢复原执行程序）来执行股东的财产。然而，如果原执行程序因某种原因被中止，且现在满足恢复执行的条件（如发现股东有财产可供执行），同时法院判决股东承担补充责任，那么在某些情况下，也可以考虑在恢复原执行程序的同时，将股东追加为被执行人（如果符合追加条件）。但严格来说，这更多是一个“恢复执行+追加被执行人”的组合操作，而非单纯的“恢复执行”。
- 特别说明：在大多数情况下，当法院判决股东承担补充责任时，如果原执行程序已经终结且未涉及股东，那么更常见的做法是启动一个新的执行程序来执行股东的财产，而不是恢复原执行程序。但如果原执行程序只是被中止，且现在满足恢复条件，同时股东也符合被追加为被执行人的条件，那么可以考虑在恢复执行的同时追加股东。
- 操作流程（以恢复执行并可能追加被执行人为例）：首先，申请执行人需向执行法院提交恢复执行的申请，并提供相关证据材料证明满足恢复执行的条件。如果同时希望追加股东为被执行人，还需提交追加被执行人的申请及相关证据。执行法院审查后，会分别作出是否恢复执行和是否追加被执行人的裁定。
总结与建议：
- 在法院判决股东承担补充责任后，是追加被执行人还是恢复执行（或两者结合），取决于原执行程序的状态、股东是否已被涉及以及是否满足恢复执行或追加被执行人的条件。
- 建议申请执行人根据具体情况，向执行法院咨询并提交相应的申请。如果原执行程序已经终结且未涉及股东，那么通常需要启动一个新的执行程序来执行股东的财产。如果原执行程序只是被中止且满足恢复条件，同时股东也符合被追加为被执行人的条件，那么可以考虑在恢复执行的同时追加股东。
- 在整个过程中，务必确保所有申请和证据材料都符合法律要求，以避免因程序瑕疵而导致执行受阻。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来确保程序的顺利进行。