结论：幼儿园12月初收费后等到月末才开发票的行为是否合法，需结合具体情况判断，但通常延迟开具发票存在合规风险，可能涉嫌违反发票管理规定。

1. 从发票开具的法定期限看

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或收取款项的单位和个人，收取款项时应当向付款方开具发票。特殊情况下需延迟开具的，需与付款方协商一致并明确约定时间，但不得超过合理期限（通常不超过1个月）。
若幼儿园在12月初收费时未与家长明确约定月末开发票，且未说明合理理由（如系统故障、财务流程等），则月末才开具可能涉嫌违反“收款时即应开具发票”的规定。

2. 从税务合规风险看

延迟开具发票可能导致以下问题：

• 家长权益受损：家长可能因未及时取得发票而无法报销（如单位福利、保险理赔等），或影响个人税务抵扣（如子女教育专项附加扣除）；
  
• 幼儿园税务风险：若幼儿园未在收款时确认收入，而是延迟至月末集中开具发票，可能被税务机关认定为“延迟确认收入”，涉嫌偷逃税款（如增值税、企业所得税），面临补税、罚款甚至刑事责任。

3. 例外情形：合理延迟的合法性

若幼儿园能证明延迟开具发票存在客观合理理由（如财务系统升级、突发疫情导致财务人员无法到岗等），且已提前告知家长并取得同意，则可能不构成违法。但需注意：

• 理由需真实、不可抗力或临时性；
  
• 需保留书面或电子证据（如通知记录、系统故障证明等）；
  
• 延迟期限不得过长（通常不超过1个月）。

4. 家长维权建议

若家长认为幼儿园延迟开发票不合理，可采取以下措施：

• 与幼儿园协商：要求其立即开具发票，并明确后续收费时同步提供发票；
  
• 向税务机关举报：拨打12366税务热线或通过当地税务局官网投诉，税务机关将核查并责令整改；
  
• 保留证据：保存收费凭证（如转账记录、收据）、沟通记录等，以备维权使用。

总结：幼儿园月末开发票是否合法，关键看是否符合“收款时即应开具”的原则，或是否存在合理延迟理由。若家长对此有疑问，可直接向我咨询具体场景下的合规性及维权方案。