外地企业拖欠农民工工资的问题，主要由劳动保障行政部门进行管理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、管理主体与职责
劳动保障行政部门：
- 根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，劳动保障行政部门是负责劳动保障监察工作的主体，包括对企业遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，对违法行为进行查处等。
- 当外地企业拖欠农民工工资时，农民工可以向当地劳动保障行政部门投诉，劳动保障行政部门将依法进行调查处理，包括责令企业限期支付工资、加付赔偿金等。
其他相关部门：
- 在某些情况下，如涉及工程款拖欠导致的农民工工资问题，还可能涉及到建设行政主管部门等。但这些部门通常是在特定情境下，如工程建设领域，与劳动保障行政部门协同工作，共同解决农民工工资拖欠问题。
二、处理流程与措施
投诉与受理：
- 农民工发现外地企业拖欠工资时，应首先向当地劳动保障行政部门投诉，并提供相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等。
- 劳动保障行政部门在收到投诉后，将依法进行审查，并在规定时间内决定是否受理。
调查与处理：
- 劳动保障行政部门受理投诉后，将依法进行调查，包括询问当事人、查阅相关证据材料等。
- 经调查确认企业存在拖欠工资行为的，劳动保障行政部门将依法责令企业限期支付工资，并可以要求企业加付赔偿金。
- 如果企业拒不执行劳动保障行政部门的决定，劳动保障行政部门还可以依法申请人民法院强制执行。
法律援助与司法救济：
- 在处理过程中，如果农民工需要法律援助，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得专业的法律帮助。
- 如果农民工对劳动保障行政部门的处理结果不服，还可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
三、特殊情况与注意事项
跨地区协调：
- 对于外地企业拖欠农民工工资的问题，如果涉及跨地区协调，劳动保障行政部门可能会与其他地区的劳动保障行政部门进行沟通协作，共同解决问题。
证据收集与保存：
- 农民工在投诉前应尽可能收集并保存好相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以便在投诉时提供有力支持。
及时投诉与维权：
- 农民工在发现企业拖欠工资后，应及时向劳动保障行政部门投诉，避免超过法定投诉时效，导致无法维护自己的合法权益。
总结来说，外地企业拖欠农民工工资的问题主要由劳动保障行政部门进行管理。农民工在遇到此类问题时，应积极向当地劳动保障行政部门投诉，并配合相关部门的调查处理工作。同时，也要注意收集并保存好相关证据材料，以便在维权过程中提供有力支持。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。