关于拖欠农民工工资的管辖权问题，结论前置如下：
劳动监察部门的管辖权：农民工应向用工所在地的劳动监察大队投诉，这是处理拖欠工资投诉的主要机构，负责监督检查用人单位的工资支付情况，并有权责令改正违法行为，限期支付拖欠工资。
劳动争议仲裁机构的管辖权：当农民工与用人单位之间存在劳动关系争议，或经劳动监察部门处理未能解决问题时，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力，若用人单位不履行，农民工可向法院申请强制执行。
人民法院的管辖权：在特定情况下，如权利义务关系明确且不及时支付会严重影响农民工基本生活，农民工可直接向法院申请支付令。若用人单位在规定期限内既不提出异议又不履行支付令，农民工可申请强制执行。此外，对劳动仲裁结果不满意或用人单位不执行仲裁决定时，农民工也可向人民法院提起诉讼。
详细解释与建议：
劳动监察部门：这是农民工维权的第一站。劳动监察部门具有行政执法权，能够迅速介入调查，并责令用人单位限期支付工资。农民工在投诉时，应携带身份证、劳动合同等能证明劳动关系的相关材料，以便劳动监察部门能够迅速查实情况并作出处理。
劳动争议仲裁机构：如果劳动监察部门处理未能解决问题，或者农民工与用人单位之间存在劳动关系争议，那么劳动争议仲裁机构是另一个重要的维权途径。农民工在申请仲裁时，需要提交与用人单位存在劳动关系的证明及拖欠工资的证据。仲裁过程相对公正、高效，且仲裁裁决具有法律效力，能够为农民工提供有力的法律保障。
人民法院：在特定情况下，如工资拖欠问题紧急且权利义务关系明确，农民工可以直接向法院申请支付令。这是一种快速、有效的维权方式。此外，如果农民工对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位不执行仲裁决定，那么向人民法院提起诉讼是最后的法律救济途径。法院将依据法律法规进行判决，并可采取强制执行措施，确保农民工的合法权益得到实现。
额外建议：
保留证据：在整个维权过程中，农民工应注意保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。这些证据是证明劳动关系和工资拖欠事实的关键，对于维权成功至关重要。
寻求支持：农民工在维权过程中，可以寻求工会组织、法律援助机构等的支持和帮助。这些机构能够提供法律咨询、代理诉讼等服务，降低农民工的维权成本，提高维权效率。
了解行业监管：在建设工程领域，人力资源和社会保障行政部门会同住建、交通、水利等部门负责处理拖欠农民工工资问题。农民工可以了解这些部门的职责和联系方式，以便在必要时寻求帮助。
总结：拖欠农民工工资的管辖权涉及多个机构，包括劳动监察部门、劳动争议仲裁机构和人民法院等。农民工应根据自身情况选择合适的维权途径，并保留好相关证据，以便在维权过程中能够提供有力的支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。