结论：在公司违法辞退员工，或辞退行为不符合法定情形时，员工可以申请继续履行劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、公司违法辞退员工的情况
无合法理由辞退：
- 若公司无法提供充分证据证明员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错行为（如严重违反规章制度、严重失职等），则构成违法辞退。
- 示例：公司以员工“工作态度不积极”为由辞退，但无法提供具体证据（如绩效考核记录、书面警告等），则员工可主张违法辞退并要求继续履行合同。
未履行法定程序辞退：
- 即使员工存在过错，公司也需按照法定程序解除合同（如提前通知、听取工会意见等）。若未履行程序，员工可主张违法辞退。
- 示例：公司以员工“不胜任工作”为由辞退，但未提前30日通知或未提供培训/调岗机会，则员工可要求继续履行合同。
经济性裁员未满足法定条件：
- 经济性裁员需满足《劳动合同法》第四十一条规定的条件（如生产经营严重困难、企业转产等），且需履行报告程序。若未满足条件或程序违法，员工可主张继续履行合同。
- 示例：公司以“经营困难”为由裁员，但未提供财务报表等证据证明困难程度，或未向劳动行政部门报告，则员工可要求继续履行合同。
二、公司辞退行为不符合法定情形的情况
医疗期满后解除合同的限制：
- 员工医疗期满后，公司需证明其不能从事原工作或另行安排的工作，才能解除合同。若无法证明，员工可要求继续履行合同。
- 示例：员工医疗期满后，公司直接辞退而未提供劳动能力鉴定或调岗机会，则员工可主张继续履行合同。
不胜任工作解除合同的限制：
- 公司需证明员工不胜任工作（如绩效考核不合格），且经培训或调岗后仍不胜任，才能解除合同。若未满足条件，员工可要求继续履行合同。
- 示例：员工首次考核不合格后，公司未提供培训或调岗机会直接辞退，则员工可主张继续履行合同。
客观情况变化解除合同的限制：
- 因劳动合同订立时的客观情况发生重大变化（如企业搬迁、部门裁撤等），公司需与员工协商变更合同。若协商不成，公司需支付经济补偿后解除合同，而非直接辞退。员工可主张继续履行合同或要求赔偿。
- 示例：公司因搬迁要求员工到异地工作，员工拒绝后公司直接辞退，则员工可主张继续履行合同或要求违法解除赔偿金。
三、员工申请继续履行劳动合同的注意事项
及时主张权利：
- 员工应在收到辞退通知后60日内申请劳动仲裁，逾期可能丧失主张权利的机会。
收集证据：
- 员工需收集公司违法辞退的证据（如辞退通知、规章制度、绩效考核记录等），以支持其主张。
考虑实际可行性：
- 若员工与公司关系已破裂，继续履行合同可能难以实际执行。此时，员工可考虑要求公司支付违法解除赔偿金（2N倍月工资）作为替代方案。
建议：若您认为公司辞退行为违法或不符合法定情形，可及时收集证据并申请劳动仲裁，要求继续履行劳动合同或要求赔偿。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。