结论前置：在符合法定情形下，公司辞退员工需支付经济补偿金或赔偿金。这些情形主要包括用人单位无过失性辞退、经济性裁员、存在违法行为导致劳动者辞职、双方协商一致解除劳动合同、劳动合同期满终止以及用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照等。下面我将从不同角度详细阐述这些情形：

一、用人单位无过失性辞退

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，以下情况下公司辞退员工需要给予补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并应支付经济补偿。

   • 实例：如小李因病无法胜任原工作及调整后的工作，公司在满足条件下辞退需补偿。

2. 劳动者不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。

   • 实例：小张经培训和调岗后仍业绩不佳，公司辞退时需给予补偿。

3. 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。

   • 实例：公司搬迁导致部分员工上班距离大幅增加，协商未果后辞退员工需补偿。

二、用人单位经济性裁员

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，在以下情形下，用人单位进行经济性裁员需支付经济补偿：

• 依照企业破产法规定进行重整；
• 生产经营发生严重困难；
• 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁减人员；
• 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
  • 实例：包括企业破产重整、市场环境导致的生产经营困难、技术革新后的裁员等，均需支付经济补偿。

三、用人单位存在违法行为

若用人单位存在以下违法行为，劳动者因此提出解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿：

• 未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件；
• 未及时足额支付劳动报酬；
• 未依法为劳动者缴纳社会保险费；
• 用人单位的规章制度违反法律、法规，损害劳动者权益；
• 其他法律规定的情形，如以暴力、威胁或非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动等。
  • 实例：如公司未提供合格的安全防护用品、拖欠工资、未缴纳社保等，员工因此离职，公司需补偿。

四、其他需支付经济补偿的情形

1. 用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同：用人单位需向劳动者支付经济补偿。
2. 劳动合同期满终止：除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，劳动合同期满终止时，用人单位也需支付经济补偿。
3. 用人单位被依法宣告破产或吊销营业执照、责令关闭、撤销等导致劳动合同终止：在这些情况下，用人单位同样需向劳动者支付经济补偿。

五、用人单位违法解除劳动合同需支付赔偿金的情形

若用人单位违反法律规定或合同约定解除劳动合同，如无故解雇或在女职工孕期、产期、哺乳期内违法解除劳动合同，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

六、经济补偿与赔偿金的计算

• 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
• 赔偿金：为经济补偿标准的二倍。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

综上所述，只要劳动者在离职时没有过失，且满足上述任一情形，用人单位就需要按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向劳动者支付一定的经济补偿金或赔偿金。具体补偿金的计算方式和标准通常依据劳动者的工资、工作年限等因素来确定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。